Сходимость ряда

[Alex1234]

Необходимо найти такие значения $p$ и $q$, при которых сходится ряд $\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{(-\ln\frac{1}{2(n+3)})^{3q}} {(1-\cos^{2}\frac{1}{3\sqrt{n}})^{2p}}$
Пытался логарифм и косинус разложить по формуле Тейлора - получаются ноль в знаменателе, логарифм от нуля и т.д. Встречалась информация о необходимости делать замену на $1/n$. Но и в этом случае получаются некорректные выражения. Нужно ли все-таки делать какую-нибудь замену, если преобразовывать по Тейлору? Можно ли раскладывать в точке $0$? Какие еще могут быть варианты преобразования?

[SpBTimes]

А зачем замена? Можете и так

[Alex1234]

Тогда с разложением косинуса проблемы)

[Lia]

Записывайте, пожалуйста, ряды как ряды, используя знак суммы, а дроби как дроби, не нужно писать минус первую степень, это мешает восприятию. И оформляйте все формулы, включая

Alex1234 в сообщении #921663 писал(а):

p и q

Знаки долларов внутри формулы ставить не нужно.

Alex1234 в сообщении #921663 писал(а):

Как в данном случае раскладывать по Тейлору?

Логарифм - никак. От того, что Вы сделаете замену, аргумент не станет стремиться в другое место.

[Alex1234]

Как тогда можно преобразовать?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

См. post921667.html#p921667 И все скобки лишние убирайте.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.