Мера изменения формы тела

[kavict]

При изучении геометрических свойств жидкого тела пришел к необходимости ввести меру изменения внешней формы несжимаемого тела. В качестве такой меры для выпуклых форм самым простым вариантом представляется т. наз. перемещенный объем, который определяется таким образом: две формы - до деформации и после - совмещаются с максимальным пересечением. Искомый перемещенный объем равен объему частей любой из форм, не вошедших в это пересечение.
Возникает вопрос - как проверить, может ли определенный таким образом перемещенный объем служить мерой изменения формы? Прошу помощи.

[Утундрий]

kavict в сообщении #921574 писал(а):

Возникает вопрос - как проверить, может ли определенный таким образом перемещенный объем служить мерой изменения формы?

Никак. Определённый таким образом перемещённый объём можно только посчитать.

[mihiv]

Очевидно, что мера изменения формы не должна зависеть от абсолютных размеров тела.

[ИСН]

Это ладно; размер всегда один и тот же.
А по сути - если Вы можете эту разницу как-то эффективно считать, и если для неё выполняется неравенство треугольника, то почему бы и нет.

[Утундрий]

ИСН в сообщении #921651 писал(а):

если для неё выполняется неравенство треугольника

В каком, пардонте, пространстве?

[ИСН]

Да хоть в каком. Хоть вот в этом множестве всех фигур одного объёма. (Я сомневаюсь, можно ли называть его пространством.)

[Утундрий]

ИСН в сообщении #921687 писал(а):

Хоть вот в этом множестве всех фигур одного объёма. (Я сомневаюсь, можно ли называть его пространством.)

Я тоже сомневаюсь. Может что-то и получится для (физически) б.м. объёма, да и то не факт. Поэтому остаётся вводить абы как, совершенно не заботясь о приличиях.

P.S. Кстати, математики под "мерой" понимают что-то своё особенное...

[ИСН]

Да, есть такое. То, что мы ищем - это не мера, а скорее как бы метрика, причём тоже какая-то урезанная, с неполным набором нужных свойств.

[ktoto]

Уравнение поверхности 3-х мерного тела видимо будет содержать всю информацию об объекте.

Но я бы порекомендовал начать с 2-х мерных объектов,
например: окружность и деформированная окружность, эллипс.
С сохраненим не объёма, а длины окружности или площади.

[Утундрий]

С одномерными ещё проще. С сохранением отрезочности и точечности.

[ktoto]

Утундрий в сообщении #921752 писал(а):

С одномерными ещё проще. С сохранением отрезочности и точечности.

Нет, с одномерными так не получится, будут иметься разрывы "поверхности"

[kavict]

ktoto в сообщении #921740 писал(а):

Уравнение поверхности 3-х мерного тела видимо будет содержать всю информацию об объекте.

Но я бы порекомендовал начать с 2-х мерных объектов,
например: окружность и деформированная окружность, эллипс.
С сохраненим не объёма, а длины окружности или площади.

С сохранением площади.