Уравнение силы тока

[Atom001]

Здравствуйте!
Такая ситуация: я говорю, что $i = q' = - q_m \omega \sin \omega t$ (если заряд колеблется по закону косинуса), а учитель говорит, что $q'' = - \frac {1}{LC} q$, и тогда $i = q_m \omega \sin \omega t$.
Кто прав?

[DimaM]

Преподаватель, видимо, знает условие задачи. Вы, возможно, тоже. А вот мы, читатели этой темы - нет.

[Atom001]

Это не задача. Это конспект. Изучаем тему ЭМК, записываем уравнения заряда, напряжения, ЭДС и силы тока.

[DimaM]

Atom001 в сообщении #921447 писал(а):

Изучаем тему ЭМК, записываем уравнения заряда, напряжения, ЭДС и силы тока.

Если $q$ - заряд на конденсаторе, то ток во внешней цепи - это $-\dot{q}$. Хотя, конечно, зависит от того, в какую сторону стрелочку поставить.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Alex-Yu]

Atom001 в сообщении #921445 писал(а):

а учитель говорит, что $q'' = - \frac {1}{LC} q$, и тогда $i = q_m \omega \sin \omega t$.

И каким образом получается это "тогда"??? Очень похоже, что не повезло вам с учителем, коль у него такие "тогда".... А вообще плюс или минус --- это условность. Смотря какое направление тока считать положительным: откуда и куда ток-то. Здесь без картинки рассуждать вообще бессмысленно. И с зарядом точно также: на одной пластине (очевидно, здесь конденсатор) один заряд, на другой --- такой же по модулю, но с другим знаком. И кто из них $q$???

[Atom001]

Цитата:

И каким образом получается это "тогда"???

Она объясняла это тем, что если подставить под знак второй производной уравнение заряда, то получится верное равенство. К сожалению, я не смог донести ту мысль, что этим уравнение силы тока мы не находим (учитель не принимает замечаний со стороны учеников).

Цитата:

Смотря какое направление тока считать положительным: откуда и куда ток-то.

От плюса к минусу.

Цитата:

Здесь без картинки рассуждать вообще бессмысленно.

Мы рассматривали элементарный КК (конденсатор и катушка).

Цитата:

И кто из них $q$???

Но наверное имеется ввиду положительный заряд, так как мы принимает движение тока от плюса к минусу. (В школе говорят, что это просто заряд на конденсаторе, как вода в бутылке - пробку открыл и заряд (вода) вытек)

[miflin]

Отталкиваться надо от дифура $q'' = -\omega^2q$ - это основное.
Решая его, мы можем, в зависимости от выбора начальных условий, описать изменение заряда как синусом, так и косинусом.
И для обеих этих функций дифур будет один и тот же. Легко проверить. И спорить, по-моему, не о чем.

[Atom001]

Цитата:

Отталкиваться надо от дифура $q'' = -\omega^2q$ - это основное.

И как из этого ДУ найти уравнение тока?

[zvm]

Atom001 в сообщении #921547 писал(а):

И как из этого ДУ найти уравнение тока?

Добавив к этому уравнению начальные условия: $q(0) =A; q'(0)=0$, получим решение: $q(t) =Acos(\omega t)$, что соответствует $i(t)= \frac{dq(t)}{dt}=-A\omega \sin(\omega t)$.
В зависимости от того, примете вы $A=q_{\max}$ или $A=-q_{\max}$, получите либо $i(t)= -q_{\max}\omega \sin(\omega t)$, либо $i(t)= q_{\max}\omega \sin(\omega t)$.
По сути, зависит от выбора начала отсчета времени и/или от выбора пластины конденсатора. Ерунда полная.

[Atom001]

Цитата:

Ерунда полная.

Согласен.

Ну в общем я понял, что не надо искать абстрактные уравнения (хотя в школе дают одно уравнение силы тока через синус, а потом никто понять не может почему в ответе на задачу стоит косинус), а рассматривать конкретную задачу.

[Munin]

Абстрактные уравнения искать можно, но записывать их надо "в зависимости от договорённостей": если вот это обозначить так, а вот это так, и выбрать положительное направление сюда и сюда, то уравнение будет такое. И помнить, вместе с уравнением, все договорённости, на которых оно основано. Они такие же необходимые, как ножки у стола.

[Alex-Yu]

Atom001 в сообщении #921519 писал(а):

Она объясняла это тем, что если подставить под знак второй производной уравнение заряда, то получится верное равенство.

Бр-р-р-р, глупости какие. Точнее уравнение-то получится, но это не имеет никакого отношения к вопросу. Нужно сначала нарисовать картинку. Потом сказать, что $q$ это заряд на ЭТОЙ пластинке (ткнуть пальцем). И еще сказать, что положительным током мы будем считать ток, текущий в таком-то направлении (стрелочку нарисовать). Вот потом (и только потом!) можно рассуждать об уравнениях. А рассуждать иначе --- это полный бред.

-- Вт окт 21, 2014 23:22:39 --

Atom001 в сообщении #921519 писал(а):

учитель не принимает замечаний со стороны учеников

Это смотря какой учитель и какой ученик. Когда я был школьником, мои замечания принимались. Впрочем, мне просто повезло: я учился в очень хорошей школе. Впрочем, тогда, во времена СССР, даже в самой захудалой школе учили более-менее сносно. Не то что сейчас

-- Вт окт 21, 2014 23:28:47 --

Atom001 в сообщении #921519 писал(а):

От плюса к минусу.

Бессмысленная фраза. Плюс то в одном, то в другом месте. А иначе как же будет косинус? Он же, косинус, то положительный, то отрицательный. И с зарядам точно также.

На самом деле нужно делать так, как я выше сказал: рисуем картинку и тыкаем пальцем: $q$ это заряд на ЭТОЙ пластинке. И точно также принимаем некоей направление тока (как угодно, произвольно). Когда ток положительный, он действительно течет по стрелочке. А когда отрицательный --- против стрелочки. Всех-то и делов! А потом разбираемся где плюс а где минус в уравнениях В СООТВЕТСТВИИ С КАРТИНКОЙ. А иначе это не физика , а тупое манипулирование буковками, формулами и т.п. Бессмысленное манипулирование.

Кстати, обе формулы для тока правильны. Просто одна для одного направления стрелочки, а другая --- для противоположного.


А вот уравнение

$$q'' = - \frac {1}{LC} q$$

получится одно и то же, как стрелочки ни рисуй. И как ни выбирай пластину на которой заряд $q$. Разберитесь почему. Для этого ничего специального знать не нужно, нужно только пошевелить мозгами.

[miflin]

Что выбирать - синус или косинус - зависит не от принятого направления тока (это влияет только на знак перед функцией),
а от начального абсолютного значения рассматриваемой величины. Если отсчет времени начинать с момента, когда заряд на конденсаторе
максимален, то изменение заряда с течением времени будет описываться косинусом. Если считать от момента, когда заряд
нулевой - будем иметь синус. То же и для тока. Только нужно помнить, что в момент максимального значения заряда на
конденсаторе ток в цепи равен нулю, а в момент полной разрядки конденсатора ток максимален - т.е. когда заряд
описывается синусом, ток - косинусом, и наоборот. Это очевидно и при дифференцировании.

[Munin]

miflin в сообщении #921646 писал(а):

Что выбирать - синус или косинус - зависит не от принятого направления тока (это влияет только на знак перед функцией),
а от начального абсолютного значения рассматриваемой величины.

Вообще зависит от чесания левой пятки. Потому что

$$\sin(\omega t)=\cos(\omega t-\tfrac{\pi}{2})=\tfrac{1}{2i}(e^{i\omega t}-e^{-i\omega t})=\ldots$$

можно разными способами записывать, не останавливаясь.