2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Суперметрика де Витта - помогите найти ошибку
Сообщение20.10.2014, 20:32 


28/08/13
538
У Пономарёва, Барвинского и Обухова в книге "Геометродинамические методы и калибровочный подход к теории гравитационных взаимодействий" на стр. 39 есть следующие формулы:
$G^{abcd}=(1/2)g^{1/2}(2g^{ab}g^{cd}-g^{ac}g^{bd}-g^{ad}g^{bc})$ (2.89)
и
$G_{abcd}=(1/2)g^{1/2}(g_{ac}g_{bd}-g_{ad}g_{bc}-g_{ab}g_{cd})$
При этом должно выполняться
$G_{abcd}G^{cdef}=\delta^{ef}_{ab}$ (2.89а)
Я в программе "математика" установил, что символ Кронекера не получается. Потыкавшись, нашёл опечатки в ковариантной суперметрике, получилось
$G_{abcd}=-(1/2)g^{-1/2}(g_{aс}g_{bd}-g_{ad}g_{bc}-g_{ab}g_{cd})$ ,
но что-то неладно ещё (символ Кронекера "почти" получился, кое-где 1/2 вместо 1).
Контрвариантная суперметрика записана верно, я это проверил, сравнивая $\pi^{ab}$, полученные с её помощью и независимо.
Буду признателен, если кто-то подскажет правильный вид $G_{abcd}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Суперметрика де Витта - помогите найти ошибку
Сообщение20.10.2014, 23:04 
Заслуженный участник


25/12/11
750
Должно получаться что-то в таком духе (правильно поправили степень в ковариантной) Проверьте расстановку индексов

-- 21.10.2014, 00:10 --

Кстати.
Ascold в сообщении #921335 писал(а):
$G_{abcd}G^{cdef}=\delta^{ef}_{ab}$ (2.89а)

Что вы имеете в виду в правой части? Должно быть, если не вру, что-то вроде
$\frac{1}{2}\Big(\delta_{a}^{e}\delta_{b}^{f}+\delta_{a}^{f}\delta_{b}^{e}\Big)$
вот наверное и ваши половинки

 Профиль  
                  
 
 Re: Суперметрика де Витта - помогите найти ошибку
Сообщение20.10.2014, 23:24 


28/08/13
538
Я сам в первом посте опечатался)) На деле я пока ищу ошибку в следующем выражении:
$G_{abcd}=-(1/2)g^{-1/2}(g_{ac}g_{bd}+g_{ad}g_{bc}-g_{ab}g_{cd})$ (а)
Цитата:
Что вы имеете в виду в правой части? Должно быть, если не вру, что-то вроде
$\frac{1}{2}\Big(\delta_{a}^{e}\delta_{b}^{f}+\delta_{a}^{f}\delta_{b}^{e}\Big)$
вот наверное и ваши половинки

К сожалению, нет - у обобщённого четырёхиндексного символа Кронекера иной вид, он состоит из плюс-минус единиц и нулей.
Ну и то, формула (а) имеет ошибку, я обнаруживаю ещё одним способом - вычислением с её помощью и независимо иных величин.

 Профиль  
                  
 
 Re: Суперметрика де Витта - помогите найти ошибку
Сообщение20.10.2014, 23:31 
Заслуженный участник


25/12/11
750
Ascold
Как разность??? Как вы это с симметриями суперметрики согласовываете?

-- 21.10.2014, 00:35 --

Достал Kiefer'а, свертка именно такая как у меня.

$G_{abcd}=\frac{1}{2\sqrt{g}}(g_{ac}g_{bd}+g_{ad}g_{bc}-g_{ab}g_{cd})$
$G^{abcd}=\frac{\sqrt{g}}{2}(g^{ac}g^{bd}+g^{ad}g^{bc}-2g^{ab}g^{cd})$
$G^{abcd}G_{cdef}=\frac{1}{2}(\delta_e^a\delta_f^b+\delta_f^a\delta_e^b)$

-- 21.10.2014, 00:36 --

У вас там никаких фермионных координат нет? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Суперметрика де Витта - помогите найти ошибку
Сообщение21.10.2014, 12:47 


28/08/13
538
Цитата:
Ascold
Как разность??? Как вы это с симметриями суперметрики согласовываете?

Пардон, Вы правы, это я фигню выше написал. Оказывается, в разной литературе разные вещи обозначаются обобщённым дельта-символом. Я же в поисках опечатки минус адресовал не тому слагаемому. Резюмируя дискуссию:
В книге Пономарёва, Барвинского, Обухова опечатка - написано
$G^{abcd}=(1/2)g^{1/2}(2g^{ab}g^{cd}-g^{ac}g^{bd}-g^{ad}g^{bc})$
$G_{abcd}=(1/2)g^{1/2}(g_{ac}g_{bd}+g_{ad}g_{bc}-g_{ab}g_{cd})$
Вместо этого должно быть
$G_{abcd}=\frac{1}{2\sqrt{g}}(g_{ac}g_{bd}+g_{ad}g_{bc}-g_{ab}g_{cd})$
$G^{abcd}=\frac{\sqrt{g}}{2}(g^{ac}g^{bd}+g^{ad}g^{bc}-2g^{ab}g^{cd})$
Цитата:
Достал Kiefer'а

Буду признателен, если укажете название этой книги или статьи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Суперметрика де Витта - помогите найти ошибку
Сообщение22.10.2014, 13:07 
Заслуженный участник


25/12/11
750
Claus Kiefer, Quantum gravity
Не уверен, что лучшая книжка на эту тему (геометродинамика и квантовая космология) но в принципе и не худшая. Главная беда - он большой болтун

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DimaM


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group