2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Бесконечно большие функции
Сообщение19.10.2014, 23:20 


29/08/11
1759
Здравствуйте!

Есть такая задачка:

Для функций $$f(x) = \frac{2x^5+x+1}{x^4-3x^2+2}$$ и $$g(x) = x^2 \sin \left ( \frac{1}{\sqrt{x}} \right )$$

записать главную часть вида $C(x-x_{0})^{\alpha}$ или $C x^{\alpha}$ при $x \to +\infty$, указать их порядки роста.

Мои мысли:

Главную часть $f(x)$ найдем из условия $$\lim\limits_{x \to + \infty} \left ( \frac{f(x)}{Cx^{\alpha}} \right )=1$$

Откуда $$C = \lim\limits_{x \to + \infty} \left ( \frac{f(x)}{x^{\alpha}} \right ) = ... = \lim\limits_{x \to + \infty} \left (  \frac{2x^5+x+1}{x^{4+\alpha}-3x^{+\alpha}+2x^{\alpha}} \right ) $$

Данный предел будет конечным и отличным от нуля, если $\alpha = 1$, тогда $C=2$ и искомая главная часть имеет вид $2x$, порядок роста равен $1$.


По аналогии, для второй функции:

$$C = \lim\limits_{x \to + \infty} \left ( \frac{g(x)}{x^{\alpha}} \right )  = \lim\limits_{x \to + \infty} \left (   x^{2-\alpha} \sin \left ( \frac{1}{\sqrt{x}} \right ) \right )  = ... = \lim\limits_{x \to + \infty} \left ( x^{\frac{3}{2} - \alpha} \right )$$

Данный предел будет конечным и отличным от нуля, если $\alpha = \frac{3}{2}$, тогда $C=1$ и искомая главная часть имеет вид $x^{\frac{3}{2}}$, порядок роста равен $\frac{3}{2}$.


Подскажите, пожалуйста, мои размышления верны?

Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечно большие функции
Сообщение19.10.2014, 23:26 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Да, все верно. Эквивалентностями было бы шустрее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечно большие функции
Сообщение19.10.2014, 23:29 


29/08/11
1759
Otta
Спасибо большое! :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group