численные решения уравнения Шредингера

[MOPO3OB]

с разрешения автора

Автор
Max Sukharev
Е-mail:
[e-mail]

Вот вам несколько занимательных картинок про электроны, в частности, и волновые пакеты вообще.

1). Интерференция волнового пакета на двух щелях.
Эксперимент по рассеянию Гауссовского пучка электронов на двух щелях, возможно, один из самых наглядных примеров квантовой природы частиц. Для этой цели я сегодня не поленился и забабахал анимированный gif. На первой картинке справа выше диагонали с двумя щелями акурат напротив перемычки виден пик из-за интерференции двух волн.



Добавлено спустя 1 минуту 38 секунд:

Автор
Max Sukharev
Е-mail:
[e-mail]

Следующее - туннелирование.

Еще одно "наглядное" и показательное квантово-механическое явление - туннелирование частицы через потенциальный барьер. На снепшоте анимированного gif файла вы видите опять же волновой пакет, движущийся слева направо и встречающийся с барьером. Вторая кривулина на том же рисунке - Фурье спектр пакета (т.е. пакет в импульсном представлении, а не в координатном, как сверху). Ясно, что в классической механике частица ударится о барьер и отскочит назад. В квантовой механике же наш электрон разлетелся на две части - одна "просочилась" сквозь стенку и полетела дальше, вторая - отскочила назад. Кстати, когда электрон уже окончательно "разваливается" на две части, его импульсное представление имеет два почти равных пика - один в отрицательной области, другой в положительной. Т.е. это показывает, что наш пакет имеет две скорости. Одна положительная (протуннелировавший пакет продолжает лететь вправо), а вторая - отрицательная (отраженный пакет).


И анимация:



Добавлено спустя 1 минуту 12 секунд:

Автор
Max Sukharev
Е-mail:
[e-mail]

Давненько я не радовал вас анимацией. Сегодня решил исправить это досадное положение и проделал нехитрые вычисления на своем лаптопе. Итак, начнем, пожалуй, с рассеяния двухмерного гауссовского волнового пакета на следующем потенциале [см. рисунок ниже]:

Волновой пакет налетает на потенциал и разделяется на две части. Я делал вычисления в системе отсчета, где центр "масс" волнового пакета покоится и соответственно анимационный gif выглядит будто бы сам пакет покоится, а потенциал его делит на две части.
А вот, собственно, и анимация, на которой показана динамика покоящегося [в той системе координат, в которой я расчитывал двухмерное уравнение Шредингера] в центре координат (x=0, y=0) , на который налетает справа потенциал.


Добавлено спустя 1 минуту 20 секунд:

Автор
Max Sukharev
Е-mail:
[e-mail]

Более интересен процесс рассеивания того же пакета в случае потенциальной ямы [см. рисунок ниже]. Отличие от предыдущего поста, очевидно, состоит в знаке потенциала. При этом гауссовский пучок сжимается по одной из координат. На анимации это выглядит словно правая часть пакета втягивается в потенциальную яму,а затем приобретает причудливую форму, похожую на оборванную часть материи.

По-моему очень красиво выглядит.


Добавлено спустя 1 минуту 30 секунд:

Тот же Максим Сухарев:
Кто-то в комментариях спрашивал - а что произойдет с пакетом, который рассеивается на кольцевом потенциале. 15 минут расчета показывают, что будет очень красиво - те части пакета, которые, рассеиваясь на положительных "ушах" потенциала, успевают проскочить в отрицательные области и, отражаясь от стенок, интерферируют между собой. Вид потенциала следующий:

Пакет выглядит волшебно. Разумеется, физика рассеяния зависит от множества параметров: групповой скорости пакета, характерной ширины потенциала. Анонимный читатель http://www.livejournal.com/users/wealth ... 6#t2807506 посоветовал попробовать анимировать оптическую теорему. Какие будут предложения

[Кравченко]

Валерий Борисович, зачем провоцировать флейм заведомыми ляпами? Тут и так охота но волков, все флажками обложено.

[MOPO3OB]

Кравченко писал(а):

Валерий Борисович, зачем провоцировать флейм заведомыми ляпами? Тут и так охота но волков, все флажками обложено.

Вы что-то имеете против уравнения Шрёдингера?
Вам все одно придется почитать квантовую механику, и то деньги, потраченные вами на четвертый том пропадут зря. Купите уж и третий том Лнадавшица.

$2(-\frac {ik} {R^2) + \frac 1 {R^2)) e ^{ikR}$

[photon]

Кравченко писал(а):

Валерий Борисович, зачем провоцировать флейм заведомыми ляпами?

А слабо тоже самое, но с четким указанием, где и в чем ляп, как должно быть и почему, и не просто на словах, а доказательно?

[MOPO3OB]

Кстати обе барьер, яма и рассеяние задачи рассмотрены в Ландавшице. ну а дифракция электрона (задача №1) просто в каждом учебнике и во всех задачниках (решение можно посмотреть в решебниках, этого добра много в инете)

Макс просто выложил прекрасную иллюстрацию к учебникам... он занимается решением более сложных задач, обещал их выложить. В частности рассеянию сверхкоротких световых импульсов на молекулах и наночастицах.... результаты порой неожиданные... к удивлению многих хорошо ложатся на эксперимент.

[Кравченко]

Ладно, купили на "слабо".
Начнем с самого начала.
итак, Рис 1.
поскольку анимация и ни слова не сказано в каком пространстве, будем считать пространством операторов волновых функций. Тогда нам демонстрируют возможный ансамбль потенциально регистрируемых квантовых событий, тактуемых как "рассеяние Гауссовского пучка электронов на двух щелях". Я не против волнового представления электронного пучка. Но я возражаю против неволнового представления мембраны со щелями. вам напомнить, что там Бор говорил на счет дополнительности и непредсказуемого воздействия квантовой системы прибора или так, на слово поверите?

[MOPO3OB]

Кравченко

Цитата:

"поскольку анимация и ни слова не сказано в каком пространстве, будем считать пространством операторов волновых функций. "

Морозов
интересно б было увидеть картинку в этом пространстве....

вопрос в модератору по трактовке Правил называть можно ли называть идиотом, человека который заблокирован и уже не является собеседником?

[Jnrty]

MOPO3OB писал(а):

вопрос в модератору по трактовке Правил называть можно ли называть идиотом, человека который заблокирован и уже не является собеседником?

Нельзя. А вообще, стоит ли продолжать дискуссию с человеком, который заведомо не может ответить?

Все вопросы модераторам задаются либо в разделе Работа форума, либо путем отправки личных сообщений // photon

[MOPO3OB]

Jnrty писал(а):

MOPO3OB писал(а):

вопрос в модератору по трактовке Правил называть можно ли называть идиотом, человека который заблокирован и уже не является собеседником?

Нельзя. А вообще, стоит ли продолжать дискуссию с человеком, который заведомо не может ответить?

это не дискуссия, а замечание ...
а потом товарищ несмотря не на ХХХХХХ иногда задает занятные вопросы ... понимает он мои ответы или нет дело десятое...даже если речь идет о вещах понятных, для меня повод сформулировать, иногда переосмыслить ....к тому ж, надеюсь, это будет интересно не только мне... а может даже полезно ... я в таком общении с аналогичными товарищами вижу пользу...

Добавлено спустя 2 минуты 33 секунды:

Не далее как полчаса назад я отвечал Кравченко на вполне пристойный вопрос на другом форуме ... так что общение продолжается...

[Юрий Венец]

принято считать, что во всем температурном интервале существования аллотропной модификации железа ее электронная конфигурация постоянна (сегодня нет решения уравнения Шредингера для многоэлектронных атомов) --- [Григорович В.К. Металлическая связь и структура металлов.-М.:Наука,-1988,-296с.]

Нами предложено термодинамическое описание количеств электронов на подорбиталях d-орбитали, определены размеры этих подорбиталей и все это исходя из предположенной и показанной справедливости уравнения Менделеева-Клапейрона для электронного газа в твердом железе.

Не является ли это решением уравнения Шредингера для железа?

[photon]

photon:

Юрий Венец, излишний кросспостинг, даблпостинг, оффтопик, захват темы, реклама - все это запрещено на данном форуме. В данном случае, это оффтопик с попыткой захвата темы и реклама своей темы.