2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказать неравенство
Сообщение30.08.2007, 19:37 


19/12/06
164
Россия, Москва
Доказать неравенство

$ \sqrt{a} + \sqrt{a+2}<2\sqrt{a+1}$

Без идей...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.08.2007, 19:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
Хм... Обратите внимание на то, что левая часть неравенства всегда меньше 0, а правая --- больше.

P.S. Условие точно такое?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.08.2007, 19:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Я думаю, там + а не -

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.08.2007, 19:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Наверняка там плюс. А тогда что ж: следует прямо из того, что корень - функция выпуклая, причём вверх.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.08.2007, 20:10 


19/12/06
164
Россия, Москва
Да, там действительно плюс (исправил)

Добавлено спустя 2 минуты 1 секунду:

ИСН
А как это можно доказать?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.08.2007, 20:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Попробуйте переписать неравенство так: \[
\sqrt {a + 2}  - \sqrt {a + 1}  < \sqrt {a + 1}  - \sqrt a 
\] и домножить и разделить левую и правую его части на соответствующие суммы корней - неравенство станет очевидным :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство
Сообщение30.08.2007, 20:49 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5702
KiberMath писал(а):
Доказать неравенство
$ \sqrt{a} + \sqrt{a+2}<2\sqrt{a+1}$

Примените, например, неравенство о средних к числам $a$ и $a+2$. А именно, рассмотрите среднее степени $\frac{1}{2}$ и среднее степени $1$ (среднее арифметическое) и извлеките из них квадратные корни.
Или исследуйте на монотонность функцию $f(x) = \sqrt{x+1} - \sqrt{x}$ и покажите, что $f(a+1)<f(a)$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.08.2007, 21:41 


19/12/06
164
Россия, Москва
maxal
Спасибо разобрался )

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group