Функция на сфере

[Sicker]

Рассмотрим сферу, и пусть в каждой точке поверхности сферы будет число $e^{i\xi}$, где $\xi$ вещественное число, которое зависит от расположения на сфере
Пусть глобальное домножение (поворот) всех чисел на сфере на какое то единичное комплексное число образует класс эквивалентности нашей функции на сфере, те считаем что наша функция определена с точностью до поворота фазы
Существует ли такая функция на сфере, вид которой не меняется при любых поворотах сферы
(навеяно попыткой представления волновой функции электрона в атоме водорода)

[arseniiv]

Sicker в сообщении #919901 писал(а):

Существует ли такая функция на сфере, вид которой не меняется при любых поворотах сферы

Это надо понимать как «существует ли такая функция на сфере, которая любыми поворотами сферы переводится в домноженную на $e^{ia}$?» или как «…, которая любыми домножениями на $e^{ia}$ переводится в повёрнутую»?

[Someone]

Да, существует. Например, тождественно равная $1$. Или имелась в виду не постоянная функция?

Вообще-то, группа вращений окружности и группа вращений сферы разные. Вращений сферы, некоторым образом, гораздо больше, чем вращений окружности. Поэтому, боюсь, вращения сферы к вращениям окружности свести не удастся.

[Munin]

Sicker в сообщении #919901 писал(а):

(навеяно попыткой представления волновой функции электрона в атоме водорода)

Читать ЛЛ-3 главу 4, и долго вкуривать. Потом почитать про группы $SO(2),SO(3),$ и их представления, и тоже долго вкуривать. Высшая ступень знания: ЛЛ-3 глава 8, группа $SU(2)$ и её представления. Чтобы жизнь мёдом показалась: ФЛФ том 8, главы 3 и 4.

Ещё более высшая ступень знания: группы $SO(1,3),Spin(1,3),$ и их представления.

[Sicker]

Спасибо

-- 18.10.2014, 12:44 --

Munin
Получается, что направление момента нечем не выделено, и следовательно, если мы рассмотрим какое-то состояние электрона с фиксированными квантовыми числами, полностью определяющие это состояние, то если его будем "вращать" вокруг сферы(или сами поворачиваться), то это будет то же самое состояние?
Те волновые функций определенных состояний электрона определены не только с точностью до глобального сдвига фазового множителя, но и группы $SO(3)$?