Ряд распределения случайной величины

[tvadim1]

Привет, всем. Дан ряд распределения дискретной случайной величины $X$ и функция другой случайной величины $Y = f(X)$. Нужно построить ряд распределения Y. Я не могу понять, ну, допустим, значения случ. величины я вычислю по заданной функции. 1) Откуда мне вероятности взять? Думаю они равны вероятностям от тех же $X$, но это странно. 2) Если в итоге найдем 2 одинаковых значения Y сложатся ли их вероятности?
Иных условий не дано.

[Henrylee]

tvadim1 в сообщении #919769 писал(а):

Привет, всем. Дан ряд распределения дискретной случайной величины $X$ и функция другой случайной величины $Y = f(X)$. Нужно построить ряд распределения Y. Я не могу понять, ну, допустим, значения случ. величины я вычислю по заданной функции. 1) Откуда мне вероятности взять? Думаю они равны вероятностям от тех же $X$, но это странно. 2) Если в итоге найдем 2 одинаковых значения Y сложатся ли их вероятности?
Иных условий не дано.

1) Так и есть. И это не странно
2) да

[tvadim1]

Отлично, спасибо

[iifat]

tvadim1 в сообщении #919769 писал(а):

Думаю они равны вероятностям от тех же $X$

Наверное, вы это и сами понимаете, а я зря распинаюсь. Но, на всякий случай: $P\{Y=y\}=\sum\limits_{x\in f^{-1}(y)}P\{X=x\}$. Как-то так, если записать наукообразно. Если функция обратима однозначно, будет именно то, что вы написали; если же, например, $f(x)=x^2$, то $P\{Y=1\}=P\{X=-1\}+P\{X=1\}$.

[tvadim1]

ничего не зря, спасибо. А если уже не дискретная величина, а непрерывная и дана плотность распределения $f(x)$ и есть функция от нее другой случайной величины $y = g(x) $? Не могли бы литературу указать, где это четко прописано.

-- 17.10.2014, 16:30 --

нашел