получить минимально фазовый импульс с заданной ачх

[sup]

Для иллюстрации "высокой" теории предлагаю рассмотреть следующий пример.
Прежде всего. Поскольку сигнал $f(x)$ вещественный, то его преобразование Фурье обладает свойством $\hat f(\xi) = \overline {\hat f(-\xi)}$. В частности, функция $\psi(\xi) = |\hat f(\xi)|$ должна быть четной. Отмечу, также, что этого и достаточно для получения вещественного сигнала с заданным спектром.
Итак пример.
Пусть $\psi(\xi) = \frac {1+4\xi ^2}{1+\xi ^2}$. Мы видим четную функцию, которая не обращается в 0 и "быстро" выходит на константу при $\xi \to \pm \infty$. Теперь нам надо сосчитать интеграл
$\lambda (\xi) = -\frac {1}{\pi} \int \limits_{-\infty}^{\infty}\frac {\ln (\psi(z))dz}{z - \xi}$
Интеграл считается явно (с помощью формул Сохоцкого-Племеля. Детали я опускаю). И в результате
$\lambda (\xi) = -i \ln \frac {(2\xi + i)(\xi - i)}{(2\xi - i)(\xi + i)}$
В результате получаем
$\hat f(\xi) = \psi(\xi) e^{i\lambda(\xi)} = \frac {(2\xi + i)^2}{(\xi + i)^2}$
А значит
$\hat f(\xi) = 4 - \frac {4}{1 - i\xi} + \frac {1}{(1 - i\xi)^2}$
Откуда получаем, что
$f(t) = 4\delta(t) + (t-4)e^{-t}\chi (t)$,
где $\chi (t)$ - функция Хевисайда.

Если быть честным, то я немного схитрил. Интегралы я "напрямую" не считал, а обошелся всякими фокусами. В конечном итоге рецепт таков. Надо функцию $\psi(\xi)$ разложить на множители и разбить их на две группы. Одна из них $\Phi^+$ - аналитична и не обращается в 0 в верхней полуплоскости, а другая $\Phi^-$ - в нижней. Вы можете заметить, что результат - это просто квадрат $(\Phi^+)^2$. В моем примере $\Phi^+ (\xi) = \frac{2\xi + i}{\xi + i}$ и $\Phi^- (\xi) = \frac{2\xi - i}{\xi - i}$.
Поэтому если Вам не дорог всякий мелкий дребезг на АЧХ и Вы можете поступить так же. Приближаете свою АЧХ дробно-рациональным выражением от $\xi^2$. Потом раскладываете на множители. Корни там должны быть комплексно-сопряженными. Выделяете $\Phi^+$ и в результате получаете
$\hat f (\xi) = (\Phi^+(\xi))^2$
После этого обратное преобразование Фурье и дает Вам искомый сигнал. Достоинство такого подхода - ЯВНОЕ выражение для сигнала, поскольку в конечном итоге все проинтегрируется в явном виде.
В противном случае надо действительно применять БПФ и численное интегрирование. Конечно, там будут какие-то погрешности, и, так вот сходу, я не могу сказать какой от них будет эффект. Надо экспериментировать.