Минимальное значение функции

[vitta]

Здравствуйте!
Мне надо показать, что функция
$f(t)=\frac {A+B(1-\frac {1} {t}) } {\ln t +1}$
не имеет минимального значения на всей области определения для любых $A, B$.
Как это можно строго показать? Через производную просто не получается.

[Brukvalub]

vitta писал(а):

Мне надо показать, что функция
f(t)=$\frac {A+B(1-\frac {1} {t}) } {lnt +1}$
не имеет минимального значения на всей области определения для любых A, B.

А если А=В=0?

[vitta]

Извините, я не указала, что это надо доказать для любых ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ A, B.

[незваный гость]

$A = B = 1$: при $t \approx 0.203188$ есть минимум.

Рассмотрите $f(t)$ при $t \to +0$ и при $t \to \frac{1}{e}$ (слева).

[Brukvalub]

Тогда попробуйте построить график этой функции, используя дифференциальное исчисление, после чего поизучайте множество значений функции.

[vitta]

Я рассматривала эти пределы. Если A=B=1, то при стремлении к нулю справа имеем $+\infty$, при стремлении к 1/e слева тоже $+\infty$. В указанной Вами точке f(0.203188)=4.922. Даже если это локальный минимум, он не глобальный (надеюсь, я не путаю определения, хотя мат. знаний мне явно не хватает). Так, например, f(5)=0.69.

[незваный гость]

Позвольте мне иронично улыбнуться Я внимательно перечитал Ваше сообщение, и нигде не нашел слова «глобальный».

Если Вы рассматривали эти пределы, какой вывод можно из них сделать?

Кстати, а почему бы (в поисках глобального минимума) не рассмотреть какие нибудь еще пределы?