Разложение в ряд Тейлора

[andreso]

Имеется векторная функция
$F(X)=e^{A \cdot z} \cdot X$, где
$X=(x_{1},x_{2})^T$ - вектор размером 2,
$z=x_{1}^2+x_{2}^2$ - скаляр, A - матрица 2x2.

Нужно разложить такую функцию в ряд Тейлора в окрестности некоторого вектора $X_{0}$.

Гипотетически первые два члена будут иметь вид.
$Ft(X)=F(X_0)+\frac{F'(X_0)}{1!} \cdot (X-X_0)+\frac{F''(X_0)}{2!} \cdot (X-X_0)^2$

Разумеется это не верно. Вопрос вызывает $(X-X_0)^2$.
Как в данном случае сделать правильную запись члена второго, третьего и т.д. порядков.

[Otta]

Правильно ли я понимаю, что $z=\|X\|^2$?

[andreso]

Да правильно. z зависит от X.

[ИСН]

Там начнётся какая-то джигурда с порядком сомножителей в произведении.

-- менее минуты назад --

Непонятно сказал. А как сказать? Вот этот вот $F''(X_0)$ - объект какой природы?

[arseniiv]

(Оффтоп)

prof.uskov несколько месяцев назад как-то про это спрашивал (только предлагал вместо нормального представления «многомерные матрицы»).

[Otta]

Не, ну в нуле-то нетрудно вроде. А вне нуля бяка будет.

[andreso]

Вот у меня и вопрос. Можно ли записать члены старших порядков в данном случае?

[Otta]

Вне нуля даже в одномерном случае красивого разложения в ряд не получится. По формуле Тейлора до каких-то низких порядков можно попробовать. А зачем Вам такое счастье, откуда задача? Может, это и не нужно.