Здравствуйте. Пытаюсь найти группы когомологий тора. Последовательностью Майера-Вьеториса. Я представил тор как 2 пересекающихся цилиндра. Цилиндр гомотопически эквивалентен

и группа когомологий несвязных компонент это сумма групп И вот что получается, этой последовательностью.

.
Т.к. последовательность точная, то я постоянно применяю формулы

По теореме о гомоморфизме

Подставляем

И вычисляем.
Таким образом при вычислении получается, что

, a

у меня равно 0, что неверно в корне. Подскажите, где у меня ошибка?