Поле равномерно заряженного кольца

[kis]

Поле напряженности $E_1$ равномерно заряженного кольца в пределе $x \rightarrow \infty$ ( $R \rightarrow 0$ ) должно быть таким же, как и поле заряда, помещенного в центр этого кольца с таким же зарядом. Например, для нашей задачи поле кольца (с учетом условия $x>>R$) должно быть $E_1 = - (1/4 \pi \varepsilon_0) q/x^2 $. Поле $E_2$ точечного заряда $q$ такое же, но взятое с обратным знаком: $E_2 = -E_1 \Rightarrow E_1+E_2=0$.
То есть поля нет на любой достаточно удаленной точке, находящейся на оси кольца. Но это не совпадает с ответом. (см. картинку выше)

https://yadi.sk/i/1FGY9PJGbvL2A
В этом решении (когда выполнял предельный переход в выражении для $dE_x$) я положил $x/ \sqrt{x^2}^3 = 1/x^2$. Но это верно только для $x>0$, т.к. $x / \sqrt{x^2}^3 = x/|x|^2$

[gris]

Так всё правильно, по моему. У Вас был точный ответ (где степень $3/2$ в знаменателе). А Вы его приблизили, отбросив члены разложения, начиная с $x^{-4}$. В итоге Вы получили ноль, а в ответе именно этот член и стоит (который, конечно, к нулю и стремится). Вероятно, указание $x\gg R$ всё же не предполагает такого радикального приближения

[kis]

Понял, спасибо

[Toucan]

kis, очередное предупреждение за неиспользование $\TeX$ при наборе формул. Это Ваше третье взыскание за данное нарушение, посему - неделя отдыха.