предел последовательности

[arkors]

Нужна подсказка относительно следующего:
Даны последовательности $a_n, b_n$ и $\lim{a_n}=0, \text{и известно, что} \quad |a_n|\geq |b_n|, \forall n\in \mathb{N}$
Доказать, что $\lim{b_n}=0$ Везде $n\to \infty$
Разные мысли:

1) Зажать $b_n$ по теореме о двух милиционерах? Но, сдается, грубо нарушу условие.
2) Доказать что если $a_n\geq b_n$ то $\lim{a_n}\geq\lim{b_n}$ а дальше не знаю
3) Что подсказывает модуль?
4) Объединить в одну последовательность 1 2 3 4, где $a_n$ - элементы вида 2n; $b_n$ элементы вида $2n-1$ найти предел подпоследовательностей.

[ИСН]

Что мешает зажать $b_n$ по теореме о двух милиционерах?

[alcoholist]

$$ |b_n|\le |a_n|<\varepsilon $$

[mihailm]

Если быть занудным, то нужно доказать в начале, что если предел последовательности ноль, то и предел модуля последовательности тоже ноль

[Slow]

Модуль подсказывает что последовательность $\{b_{n}\}$ ограничена последовательностью $\{a_{n}\}$ сверху и последовательностью $\{-a_{n}\}$ снизу.

[mihailm]

Slow в сообщении #915776 писал(а):

Модуль подсказывает что последовательность $\{b_{n}\}$ ограничена последовательностью $\{a_{n}\}$ сверху и последовательностью $\{-a_{n}\}$ снизу.

Это не верно, дайте подумать ТС

[Slow]

mihailm в сообщении #915785 писал(а):

Slow в сообщении #915776 писал(а):

Модуль подсказывает что последовательность $\{b_{n}\}$ ограничена последовательностью $\{a_{n}\}$ сверху и последовательностью $\{-a_{n}\}$ снизу.

Это не верно, дайте подумать ТС

$|a_{n}|$, извиняюсь.