Закон распределения простых чисел

[Ward]

Здравствуйте!

Можно ли асимптотический закон распределения простых написать в форме $\pi(x)=\dfrac{x}{\ln x}\left(1+O\left(\dfrac{1}{\ln x}\right)\right)$?

[Sonic86]

Ваше утверждение чуточку сильнее. Одно дело, говорить, то $f(x)=o(1)$, а другое - говорить, что $f(x)=O\left(\frac{1}{\ln x}\right)$.
Вопрос тривиален, могли бы и сами ответить.

[Ward]

Но ведь из того $f(x)$ есть бесконечно малое как следует, что $f(x)=O(1/\ln x)$?

[ИСН]

Вопрос понятен нихт. Что как? Никак не следует.

[Sonic86]

Можно даже большее утверждать:
Если $f(x)=o(1)$, то отсюда никогда не следует, что $f(x)=O(g(x))$ для любой $g(x)=o(1)$.

upd: Все-таки $O,o$ - дурацкий синтаксис.
Проще тут так: если $f \prec 1$, то отсюда не следует, что $f\prec g, g\prec 1$ ни для какой $g$.
Это изоморфно: если $a<0$, то неверно, что $a<\epsilon$ для $\epsilon < 0$