предел 0/x

[spyphy]

Чему равно $\lim\limits_{x \to 0} \frac{0}{x}$ ?

[Nemiroff]

Нулю.

[popolznev]

При вычислении такого предела значение в самой точке $x=0$ не учитывается. Вот если $x \ne 0$, что там получается под знаком предела?

[zvm]

spyphy в сообщении #915367 писал(а):

Чему равно $\lim\limits_{x \to 0} \frac{0}{x}$ ?

Нулю.

[spyphy]

ок, ясно, мне сначала показалось, что здесь какая-то неопределенность 0/0 возникает, но значит в другом месте проблема.
Ко мне просто человек обратился с просьбой выявить ошибку в вычислениях (а я уже подзабыл эти пределы):
$\lim\limits_{x\to 0} \frac{ln(cos(x))}{x^2} = \lim\limits_{x\to 0} \frac{ln 1}{x^2} = \lim\limits_{x\to 0} \frac{0}{x^2} = 0$
Как объяснить человеку почему так делать нельзя?

[Otta]

spyphy

spyphy в сообщении #915382 писал(а):

Как объяснить человеку почему так делать нельзя?

А очень просто. Показываете на пальцах
$\lim_{x\to 0}\frac x x= ???$.
И пусть сперва заметит, что это единица. А потом покажите, что он делает, переходя к пределу только в числителе, и что тогда получится. Или наоборот.

[Joker_vD]

$$\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}\ne\lim_{x\to a}\frac{\lim\limits_{x\to a}f(x)}{g(x)}$$