Базис суммы подпространств

[main.c]

При доказательстве существования жорданова базиса после некоторых рассуждений пришли к тому, что $E = \{e_1, ..., e_s\}$ - базис в $\operatorname{Im} A \cap \operatorname{Ker} A$, дополняем его векторами $F = \{f_1, ..., f_q\}$ до базиса в $\operatorname{Ker}A$. Верно ли что $E \cup F$ базис в $\operatorname{Im} A + \operatorname{Ker} A$. Если да, то почему это так?

[ewert]

main.c в сообщении #915243 писал(а):

Верно ли что $E \cup F$ базис в $\operatorname{Im} A + \operatorname{Ker} A$.

Безусловно -- если образ содержится в ядре. А с какой стати?

[main.c]

ewert в сообщении #915249 писал(а):

main.c в сообщении #915243 писал(а):

Верно ли что $E \cup F$ базис в $\operatorname{Im} A + \operatorname{Ker} A$.

Безусловно -- если образ содержится в ядре. А с какой стати?

В том-то и дело, что образ не содержится в ядре, доказательство довольно-таки длинное, проблематично набирать всё сюда, поэтому кину ссылку на ссылка удалена с доказательством, доказательство начинается на стр. 81, там всё понятно, затем на следующей странице(82) получают то, что я уже написал в сообщении, а в конце неё вдруг говорят о $E \cup F$ как о базисе суммы ядра и образа. Вот тут мне стало непонятно, почему это так?

[Lia]

Не вводите народ в заблуждение и не вводитесь сами. В Вашем источнике буковкой $E$ обозначался совсем другой набор векторов. Ссылку удаляю, приводить их без острой нужды не надо: нет необходимости заставлять пользователей скачивать ненужные им файлы только для того, чтобы помочь Вам разобраться в обозначениях. Набирайте здесь. Заодно разберетесь. :)

[ewert]

main.c в сообщении #915254 писал(а):

а в конце неё вдруг говорят о $E \cup F$ как о базисе суммы ядра и образа.

Там $\mathcal E$ -- это базис всего образа, а вовсе не пересечения. Базис пересечения -- это лишь маленький его кусочек (начальная группа векторов со вторыми индексами, равными единице).