Инвариантные подпространства

[main.c]

Есть линейный оператор в векторном пространстве $V$, который в некотором базисе $E$ имеет диагональную матрицу с различными элементами на диагонали. Найти все подпространства инвариантные к данному оператору.
Мой ответ:
$<e_i>$ для всех $i$, $ \quad \operatorname{Ker} A, \operatorname{Im} A$, нулевое подпространство, ну и само пространство.
Ответ в задачнике:
Нулевое подпространство и линейные оболочки подсистем базиса.
Линейный оболочки подсистем меня пришибли, не понимаю, разве это верно? Да и другие пространства тут не указаны почему-то.

[nnosipov]

main.c в сообщении #915134 писал(а):

Линейный оболочки подсистем меня пришибли, не понимаю, разве это верно?

Конечно, да. Возьмите произвольный вектор из этой оболочки, примените к нему оператор. Куда попадёте? Очевидно, в неё же. Ведь базисные векторы --- собственные, коль матрица оператора диагональна в этом базисе.

[main.c]

nnosipov в сообщении #915140 писал(а):

main.c в сообщении #915134 писал(а):

Линейный оболочки подсистем меня пришибли, не понимаю, разве это верно?

Конечно, да. Возьмите произвольный вектор из этой оболочки, примените к нему оператор. Куда попадёте? Очевидно, в неё же. Ведь базисные векторы --- собственные, коль матрица оператора диагональна в этом базисе.

Ну конечно, что-то меня переклинило, спасибо.