Функция в гильбертовом пространстве

[Dmitry Tkachenko]

Пусть $f\in H^{\infty} (\mathbb{D}), \lVert f \rVert_{\infty} \le 1.$ Дан набор точек и значений $|\lambda_i|<1$, что $f(z_i)=\lambda_i, 1 \le i \le N.$

Какие необходимые и достаточные условия существования таких функций?

[Brukvalub]

Ответ на этот вопрос дает интерполяционная т. Пика, ее можно найти много где, с ходу вспоминается начало книги Дж. Гарнетт "Ограниченные аналитические функции", там она доказывается где-то в самом начале.

[Dmitry Tkachenko]

Brukvalub, спасибо за информацию!
Нашел красивое не очень длинное решение через операторы. Поэтому и разместил в олимпиады, может кому интересно станет.