Схемы повышенного порядка

[DLL]

Недавно был на конференции, где слышал доклад про разностную схему 18-го порядка для уравнения Пуассона.
Доклад был из Новосибирской школы академика Яненко. Достаточно интересно, но некоторые скептически относятся к схемам высокого порядка.
Было бы интересно услышать мнение нашей аудитории

[пианист]

А зачем потребовался 18 порядок, если речь про Пуассона?
И не было ли трудностей с оценками качества приближения?

[cool.phenon]

У схем такого высокого порядка будут трудности с дополнительными ячейками. Интересно, как нашли выход

[hurtsy]

DLL в сообщении #914590 писал(а):

Доклад был из Новосибирской школы академика Яненко.

А кто сейчас глава этой школы? С уважением,

[Утундрий]

DLL в сообщении #914590 писал(а):

был на конференции... слышал доклад про разностную схему 18-го порядка для уравнения Пуассона... Достаточно интересно, но некоторые скептически относятся к схемам высокого порядка...

Чтобы было понятнее куда бить, обозначьте и собственную позицию.

[DLL]

Общая идея доклада состояла в построении компактных (насколько это возможно) разностных схем повышенного порядка точности.
Чтобы это сделать надо решить задачу линейной алгебры.

У меня интерес такой. Эту же схему можно попробовать и для полиномиально-нелинейных задач. Например, для Навье-Стокса.
Проблема будет в большой символьно-вычислительной сложности. Но допустим, что с этим мы справимся.
А вот стоит ли вообще игра свеч для НС?

[Pphantom]

DLL в сообщении #918389 писал(а):

У меня интерес такой. Эту же схему можно попробовать и для полиномиально-нелинейных задач. Например, для Навье-Стокса.
Проблема будет в большой символьно-вычислительной сложности. Но допустим, что с этим мы справимся.
А вот стоит ли вообще игра свеч для НС?

Скорее всего, нет (по крайней мере для прикладных задач). Задание граничных условий и для обычных схем - процедура трудоемкая, а в этом случае она станет просто неподъемной. При этом выигрыш от использования таких схем, скажем так, неочевиден.

[DLL]

Вот если допустим речь идет о задачах обтекания - неужели возникает какая-то принципиальная трудность при работе с фиктивными ячейками?

[Pphantom]

DLL в сообщении #918829 писал(а):

Вот если допустим речь идет о задачах обтекания - неужели возникает какая-то принципиальная трудность при работе с фиктивными ячейками?

Проблема в данном случае не техническая (понятно, что наплодить добавочные узлы сетки несложно), а содержательная. Краевых условий надо много, их необходимо согласовывать друг с другом так, чтобы случайно не организовать какие-то артефакты... нет, наверное, это даже можно сделать, но это огромная дополнительная работа. А преимущества, которые при этом можно получить, так и остались неизвестными.