Емкость цилиндрического конденсатора с вырезанной частью

[Viktor92]

Всем привет. Подскажите формулу для расчёта емкости цилиндрического конденсатора, если во внутренней трубке сделан некоторый вырез материала стенки под углом $\alpha $ радиан, соответственно длина дуги вырезанной части будет $\alpha*R_1$, где $R_1$ радиус внутренней трубки, $R_2$ радиус наружной трубки, $h$ высота трубок. Нужно найти либо прямую формулу, либо показывающую на сколько измениться емкость простого цилиндрического конденсатора, если у него сделать такой вырез.

[Munin]

Решать уравнение Лапласа придётся. Если $\alpha\not\ll 1.$

[Viktor92]

А может есть какое-то приближенное решение, мне для прикладной задачи нужно по курсовой , профилирование авиационного топливомера под форму бака, чтобы прираращение ёмкости от изменения колличества топлива было линейным.

[Munin]

Может, и есть (какое-нибудь грубое, с 10 %-ной погрешностью), но у меня под рукой нет.

-- 30.09.2014 19:29:46 --

Если у вас расстояние между обкладками мало́ по сравнению с радиусом, то можно взять ёмкость невырезанного конденсатора, и умножить на $(2\pi-\alpha)/2\pi.$

[Viktor92]

Спасибо, то что нужно. Т.е. мы предполагаем , что при малом расстоянии между обкладками по сравнению с радиусом, емкость вырезанного конденсатора составляет такую же часть от емкости не вырезанного, что и оставшаяся не вырезанная дуга от полного угла.

[Munin]

Ага.

[ewert]

Viktor92 в сообщении #914055 писал(а):

Т.е. мы предполагаем , что при малом расстоянии между обкладками по сравнению с радиусом

(и не только с радиусом, но и с высотой) При малом расстоянии между обкладками конденсатор можно считать попросту плоским -- что с вырезом, что без.