2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача на показательное распределение
Сообщение28.09.2014, 19:08 


05/10/11
46
Привет, всем. Пожалуйста, помогите с показательным распределением. Среднее время работы первого прибора 10 часов, второго - 20 часов. Используя равномерное, показательное или нормальное распределения, найти вероятность того, что оба прибора проработают больше 20 часов. Пусть будет показательное.

Начну с того, что показательное распределение - это распределение вероятностей времени работы прибора в виде показательной ф-ии, если я понимаю. Также понятно, что нужно вычислить вероятность работы 20 часов отдельно для первого прибора, а затем для второго, после перемножить их, т.к. независимые события. Интенсивность отказов $\lambda =const$ всегда. Нас интересует $t>0$ поэтому функция распределения примет вид: $$$\int_{0}^{\infty} f(x) dx$$=1-e^{-\lambda t}$ Как найти это $\lambda$? Как найти эти вероятности для каждого прибора?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на показательное распределение
Сообщение28.09.2014, 19:34 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Начнем с того, что термин "интенсивность отказов" тут несколько неуместен. У Вас не поток заявок.
Есть две случайные величины, распределенные показательно. Есть средние значения этих случайных величин. Кстати, что это? Как только Вы это осознаете, жить станет легче.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на показательное распределение
Сообщение28.09.2014, 19:58 


05/10/11
46
Ага, среднее значение для каждого$M(x) = 1/\lambda$. Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на показательное распределение
Сообщение28.09.2014, 19:59 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Так. Вот и продолжайте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на показательное распределение
Сообщение28.09.2014, 20:02 


05/10/11
46
и еще верно ли, что для каждого $P=e^{-\lambda x}$, где X=20

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на показательное распределение
Сообщение28.09.2014, 20:08 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Неверно. Я за Вас ползадачи уже написала, Вы просто не заметили.
Otta в сообщении #913305 писал(а):
Есть две случайные величины, распределенные показательно. Есть средние значения этих случайных величин.

Так случайные величины, может, теперь выпишете? распределения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на показательное распределение
Сообщение28.09.2014, 20:32 


05/10/11
46
Мм: $\lambda_1 =1/T1$, плотность распределения $f1(x)=\lambda1 e^{-\lambda1 x}$, берем интеграл в пределах от 0 до 20 от $f1(x)$, аналогично проделываем для второго прибора. Тогда так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на показательное распределение
Сообщение28.09.2014, 20:35 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Вроде Вам надо было больше 20.
Пишите индексы вниз, пожалста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на показательное распределение
Сообщение28.09.2014, 20:42 


05/10/11
46
Да, больше 20! Спасибо. Извините, за индексы. Но почему вот это неверно
tvadim1 в сообщении #913332 писал(а):
и еще верно ли, что для каждого $P=e^{-\lambda x}$, где X=20

Например, здесь сказано "Иными словами, вероятность того, что следующее событие наступит через время больше T, равна $P=e^{-\lambda T}$ " http://www.statistica.ru/theory/eksponentsialnoe-raspredelenie/
я имеел виду "для каждого $\lambda$ разное"

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на показательное распределение
Сообщение28.09.2014, 20:49 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Мы немножко на разных языках говорим, оттого и проблемы в понимании. Да, можно использовать готовую формулу. Да, тогда она верная. Хорошо бы, правда, понимать почему. А то ведь бывают другие распределения и другие временные промежутки. Могли, например, спросить про вероятность того, что суммарное время работы часов превысит 30. И что тогда? А тогда ничего, готовых формул на все случаи жизни нет. Хотя задача решается без большого труда.

Но это я отвлеклась. Да. Формула хорошая. Только Вы в нее подставьте все, что надо, тогда будет совсем хорошо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на показательное распределение
Сообщение28.09.2014, 20:54 


05/10/11
46
Отлично! Огромное СПАСИБО!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group