школьное уравнение (тригонометрия)

[MrakeR]

помогите
$\sin^4(3x)+\cos^4(4x)=1$

[незваный гость]

Вы не могли бы проверить условие? Что-то я сомневаюсь, что Вам такое задали.

[Genrih]

Почему же?
$ x = 0$ к примеру одно из них

[незваный гость]

Genrih писал(а):

Почему же? $ x = 0$

Вообще говоря, под "решить уравнение" обычно понимают найти все его корни. Кроме указанного Вами тривиального корня $x = \pi k: k \in \mathbb Z$, данное уравнение имеет еще несколько групп корней (а именно, для некоторых $x_1, x_2, x_3 \in [0,\frac{\pi}{2}]$ корнями будут $\pm x_1 + \pi k, \pm x_2 + \pi k, \pm x_3 + \pi k: k \in \mathbb Z$). Я не уверен, однако, что $\cos x_k$ выразим в радикалах. Посему я подозреваю наличие ошибки в формулировке школьной задачи.

[Genrih]

незванный гость писал(а):

Кроме указанного Вами тривиального корня $x = \pi k: k \in \mathbb Z$, данное уравнение имеет еще несколько групп корней (а именно, для некоторых $x_1, x_2, x_3 \in [0,\frac{\pi}{2}]$ корнями будут $\pm x_1 + \pi k, \pm x_2 + \pi k, \pm x_3 + \pi k: k \in \mathbb Z$). Я не уверен, однако, что $\cos x_k$ выразим в радикалах. Посему я подозреваю наличие ошибки в формулировке школьной задачи.

Поспешил с выводом, извините
незванный гость, но интервал надо открыть слева хотя бы: $(0,\frac{\pi}{2}]$ , чтоб $\pi k$ не считать

MrakeR , а Вы в какой школе говорите учитесь ?