Скалярное произведение, гиперплоскости.

[pandreym]

Добрый день.
Не могу ответить на следующий вопрос:
Есть две гиперплоскости(в гильбертовом пространстве):
$\langle c_1, w \rangle \leqslant \alpha_1$
$\langle c_2, w \rangle \leqslant \alpha_2$

Почему всегда найдется такой вектор w^* \in \mathbb{H}, что:
$\langle c_1, w^* \rangle \ - \alpha_1 < 0$
и
$\langle c_2, w^* \rangle \ - \alpha_2 < 0$
?
Спасибо.

[popolznev]

Разве это гиперплоскости? Это полупространства какие-то.

[alcoholist]

pandreym
возьмите $c_2=-c_1$, $\alpha_2=-\alpha_1$

[мат-ламер]

alcoholist в сообщении #913025 писал(а):

pandreym
возьмите $c_2=-c_1$, $\alpha_2=-\alpha_1$

Тут два полупространства будут иметь общую гиперплоскость. Если малость подправить правый член, то два полупространства могут и не пересекаться. Наверное это имелось в виду.

[ewert]

мат-ламер в сообщении #913050 писал(а):

Тут два полупространства будут иметь общую гиперплоскость.

В стартовом-то посте запрашивалось пересечение открытых.

[pandreym]

$c_1, c_2$ конкретные вектора из $\mathbb{H}$.
Могу брать какой-либо вектор $w$


И да, полупространства, не так набрал. Полупространства.
Предположим, известно, что полупространства пересекаются.
Я хочу выписать явный вид какого-либо вектора из пересечения (очевидно, что он будет удовлетворять заказанным неравенствам).
В каком виде его искать?

[alcoholist]

pandreym
Они по мясу должны пересекаться...ья привёл пример, когда вскользь

-- Вт сен 30, 2014 01:28:52 --

pandreym
Они по мясу должны пересекаться...ья привёл пример, когда вскользь

[arseniiv]

pandreym в сообщении #913194 писал(а):

В каком виде его искать?

Что-то типа двугранного угла получится, если попытаться приплести конечномерную интуицию. Значит, говорит она, угол между определённым вектором и проекцией неизвестного вектора на чего-то будет не более определённого числа.