Никак не могу понять, почему из выпуклости единичного шара следует неравенство треугольника для нормы. Получается доказать только в случае, когда

:

. Если же длины различны, то с оценкой нормы суммы беда. Можно провести через

и

шар с центром в точке

радиуса

(причем возникает вопрос о его существовании). Тогда по аналогии получим:

. Но непонятно, что это дает.