Вероятность произведения двух случайных величин

[vertik]

Приветствую. Во время решения задачки столкнулся с проблемой:
зная плотность распределения $f(x)=2x, x\in[0, 1]; иначе f(x)=0$ ;
$0\leq X_1, X_2\leq 1$ необходимо найти C из $P\{X_1X_2>\frac{C}{4}\}=\varepsilon$.
Пробовал решать подстановкой $Y=\ln{X_1}+\ln{X_2}$, а далее по формуле $g(y)=\int^{+\inf}_{-\inf}f(X_1, Y-X_1)dX_1$.
У меня получилось:
$f(X_1, X_2)=4X_1X_2$
$g(y)=\int^1_04X_1(Y-X_1)dX_1=2Y-\frac{4}{3}$
Так как $0\leq X_1, X_2\leq 1$, то $-\inf<Y\leq 0$
$P\{0>Y>\ln{\frac{C}{4}}\}=\int^0_{\ln{\frac{C}{4}}}(2y-\frac{4}{3})dy=-\ln{\frac{C}{4}(\ln{\frac{C}{4}}-\frac{4}{3})}=\varepsilon$
$\ln{\frac{C}{4}}(\frac{4}{3}-\ln{\frac{C}{4}})=\varepsilon$

Должно получиться $C(1-\ln{C})=1-\varepsilon$, а у меня даже близко не получается, подскажите, где я ошибаюсь?

[Otta]

Случайные величины одинаково распределены и независимы, $\varepsilon$ произвольно, $C$ ищется по $\varepsilon$?

[vertik]

да, все верно, только $\varepsilon$ известно.

[Otta]

Но Вы не пишете, чему оно равно. Видимо, все таки оно задано, но произвольно.
Ну так ищите просто вероятность Вашего события $P\{X_1X_2>\frac{C}{4}\}$. Не надо никаких замен и логарифмов. Это вероятность того, что вектор $(X_1,X_2)$ попадает в какую область? ... нарисовали, проинтегрировали, должно что-то получиться.

[vertik]

Я прошу прощения за глупость, но я поэтому и пошел через разбиение этих случайных величин на два логарифма, потому что я не знаю, как решать такой вид.
Не припомню, чтобы мы проходили, как считать вероятность попадания вектора в плоскость =С

[Otta]

Нет уж, Вы припомните, пожалуйста. Раз независимость случайных величин была, то и задачи типа "найти $P\{\xi\in B\}$ были хотя бы в теории. То есть как искать такую вероятность, Вам известно обязательно, вне зависимости, является ли $\xi$ случайной величиной или случайным вектором.