тождественное отображение множества

[arkors]

Из Зорич, с.21
Лемма:
$(g\circ f=e_x)\Rightarrow (g\quad \textit{сюрьективно})\wedge(f \quad \textit {инъективно}) $
Кусок доказательства:
если $f:X \to Y, \quad g:Y \to X \quad \textit{и}\quad g\circ f=e_x:x \to X$, то
$X=e_X(X)=(g\circ f)(X)=g(f(X))\subset g(Y)$ и значит g сюрьективно.
Непонятно вот это место:
$=g(f(X))\subset g(Y)$
$g(Y)$ - это все тот же X?

[nnosipov]

arkors в сообщении #911934 писал(а):

Непонятно вот это место:
$=g(f(X))\subset g(Y)$

Это верно, поскольку $f(X) \subset Y$.