Задача о делении 5 конфет между двумя детьми

[Cars]

Всех приветствую! Помогите решить задачу по комбинаторике:

Имеется 5 разных конфет. Надо разделить их между двумя детьми. Сколько комбинаций может быть при условии:

а) у каждого ребенка должно быть не меньше одной конфеты;

б) один из детей может вообще не получить конфет.

Вроде простая задача... Для "а)" сложил числа сочетаний из 5 по 1, 2, 3 и 4. Получилось 30. Для "б)" сложил числа сочетаний из 5 по 0, 1, 2, 3, 4 и 5. Получил 32.

Но в учебнике ответ: "а) 20; б) 22". Я неверно решил или опечатка в книге?

[upgrade]

Cars в сообщении #910833 писал(а):

а) у каждого ребенка должно быть не меньше одной конфеты;

б) один из детей может вообще не получить конфет.

если ребенок не получит конфет, то у него не будет ни одной конфеты, но у него должно быть не меньше одной конфеты ...
здесь противоречие или я что-то не понимаю...

[Cars]

upgrade в сообщении #910837 писал(а):

если ребенок не получит конфет, то у него не будет ни одной конфеты, но у него должно быть не меньше одной конфеты ...
здесь противоречие или я что-то не понимаю...

Это два разных условия - "а)" и "б)", поэтому ответы разные.

Рассматривайте как две независимые задачи. В первом случае может быть минимум 1 конфета, во втором минимум 0.

[ИСН]

Не помню, что такое числа сочетаний; наверное, хрень какая-то.
Если конфеты разные, то, очевидно, способов получается $2^{12}$: первая либо направо, либо налево; вторая либо направо, либо...
Теперь давайте подумаем, какое слово в условии нужно игнорировать, чтобы получилось 22 или 32. У меня пока не получается.

-- менее минуты назад --

А нет, нашёл. Надо игнорировать слово "двенадцать" и вместо него читать "пять". Тогда Вы правы.

[upgrade]

попробуйте переформулировать задачу:
есть $5$-разрядный процессор 2 ребенка ... каждый разряд принимает либо $0$ либо $1$, ($0$ означает что конфета находится у другого ребенка.

-- 23.09.2014, 11:09 --

б - $2^{5$}

[Cars]

ИСН в сообщении #910845 писал(а):

Не помню, что такое числа сочетаний; наверное, хрень какая-то.
Если конфеты разные, то, очевидно, способов получается $2^{12}$: первая либо направо, либо налево; вторая либо направо, либо...
Теперь давайте подумаем, какое слово в условии нужно игнорировать, чтобы получилось 22 или 32. У меня пока не получается.

-- менее минуты назад --

А нет, нашёл. Надо игнорировать слово "двенадцать" и вместо него читать "пять". Тогда Вы правы.

Да, в Теме была ошибка. Исправил 12 на 5. Спасибо за замечание.

На счет "направо и налево". Ребенку не важно в какой последовательности конфеты осядут в его карман. Важны их количество и состав :)

[ИСН]

Последовательность написана на них самих. Ведь одна из них - "первая", другая - "вторая" и т.д.
Ну а по сути, я же говорю, Вы правы: 30 и 32.

[upgrade]

а не $27$ и $32$?

для варианта а) $2^5-5$

$-5$ вводится из предположения что ребенок с одной конфетой может принимать $5$-ть состояний.

[ИСН]

При чём тут это? Важно, сколько состояний может принимать ребёнок с нулём конфет - ведь это их мы вычёркиваем.

[upgrade]

да, согласен. состояния ребенка с одной разной конфетой уже входят в $2^5$

-- 23.09.2014, 12:55 --

тогда почему $30$ ?
состояний ребенка с нулем конфет всего одно, $31$ тогда?

[bot]

upgrade в сообщении #910893 писал(а):

состояний ребенка с нулем конфет всего одно

А не играет роли, кто останется без конфет?
Или по-другому - если оба должны быть с конфетами, то один не может остаться без конфет и не может забрать все.

[ИСН]

upgrade в сообщении #910893 писал(а):

состояний ребенка с нулем конфет всего одно

Ещё есть состояние другого ребёнка с нулём конфет.

[upgrade]

верно, надо вычесть два состояния - когда все 5-ть конфет и когда ни одной конфеты...