Нормы матриц и суммы матриц

[Arastas]

Добрый день!

Подскажите, если есть две матрицы $A>0$ и $B>0$ одинаковых размерностей, то правда ли, что $\|A+B\|>\|A\|$, где $\|\cdot\|$ - некоторая индуцированная норма, например, спектральная.
Я прикидываю на пальцах, смотрю по численной симуляции, вроде правда. А вот строгое доказательство записать с наскоку не удается.
Заранее спасибо.

[g______d]

Для спектральной (т. е. евклидовой операторной) нормы это верно. $\|A+B\|\ge \|A\|+\lambda_{\min}(B)$, если $A$ и $B$ положительны. Следует из рассмотрения квадратичных форм.

[Arastas]

Спасибо!