Численное интегрирование сингулярной функции

[Freude]

Уравнеyие Пуассона при помощи функции Грина можно привести к виду.

$$\int_{-\infty}^{\infty}\ {f} \ {(x)} \ /{|x-x'|}dx$$

Функция f(x) задана численно на равномерной сетке. Задача одномерная. Как численно вычислить этот интеграл? Как корректно обойти сингулярность?

[worm2]

Надеюсь, что $f(x')=f(\pm\infty)=0$? А то иначе интеграл расходится.
Если f(x')=0, то нужно выяснить, как функция убывает к нулю. Что-то типа $f(x) = g(x-x')|x-x'|^\alpha$, где $0 < \alpha < 1$, $0 < |g(0)| < \infty$. Тогда для вычисления $\int\limits_{x'}^{x'+1}\frac{f(x)dx}{|x-x'|}$=$\int\limits_0^1g(x)|x|^{\alpha-1}dx$ нужно воспользоваться квадратурной формулой Гаусса-Якоби.
Для вычисления $\int\limits_{x'+1}^{\infty}\frac{f(x)dx}{|x-x'|}$ делаем замену y=1/(x-x') и получаем аналогичный интеграл.

P.S. Меня терзают смутные сомненья, что в одномерном случае должно быть не $\int\frac{f(x)dx}{|x-x'|}$, а что-то вроде $-\int f(x) \ln|x-x'|dx$. В этом случае f(x') не обязана равняться нулю, интеграл в нуле всё равно сходится. Для численного решения коэффициенты даны здесь.