Союзная матрица

[Eiktyrnir]

Задача (формулировка):
Записать элементы первого столбца союзной матрицы для матрицы, элементы которой по значениям совпадают по значениям с элементами определителя.

Решение:
Для начала я определил что такое союзная матрица - это матрица, составленная из алгебраических дополнений для соответствующих элементов транспонированной матрицы. Из определения следует, что присоединённая матрица рассматривается только для квадратных матриц и сама является квадратной, ибо понятие алгебраического дополнения вводится для квадратных матриц.

Т.е. если есть матрица $A$

$$ \begin{pmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & \cdots & a_{nn} \end{pmatrix} $$

то союзная к ней $C^{*}$ есть

$$ \begin{pmatrix} A_{11} & \cdots & A_{n1} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ A_{1n} & \cdots & A_{nn} \end{pmatrix} $$

Тогда суть вопроса состоит в том, чтобы я записал такую $C^{*}$ у которой было бы

$$ \begin{pmatrix} a_{11} A_{21} & \cdots & A_{n1} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{1n} A_{12} & \cdots & A_{nn} \end{pmatrix} $$

Т.е. ответ есть (в самом общем виде)

$$ \begin{pmatrix} a_{11} \\ \vdots \\ a_{1n} \\ \end{pmatrix} $$

Но меня терзают смутные сомнения (обычно часто когда решаю подобные задачи) и не может ли кто-нибудь из маэстро привести хотя бы один частный пример. С глубоким ко всем уважением, eiktyrnir.

[SpBTimes]

Я даже задачу не понимаю. Элементы совпадают со значением какого определителя?

[Eiktyrnir]

SpBTimes в сообщении #910243 писал(а):

Я даже задачу не понимаю. Элементы совпадают со значением какого определителя?

Формулировка задачи точная, но я так (интуитивно) понимаю, что определителя исходной матрицы.

[Алексей К.]

Eiktyrnir в сообщении #910225 писал(а):

Для начала я определил что такое союзная матрица...

Eiktyrnir в сообщении #910225 писал(а):

Из определения следует, что присоединённая матрица...

Союзную определили, а присоединённую будем определять?
Про транспонированную типа до сих пор помню, что такое... Можно не определять...

[SpBTimes]

Eiktyrnir
Если все элементы исходной матрицы равны определителю исходной матрицы, то все алгебраические дополнения - нули.
Или же чему они равны?

[Eiktyrnir]

Алексей К. в сообщении #910301 писал(а):

Eiktyrnir в сообщении #910225 писал(а):

Для начала я определил что такое союзная матрица...

Eiktyrnir в сообщении #910225 писал(а):

Из определения следует, что присоединённая матрица...

Союзную определили, а присоединённую будем определять?

Так это и есть матрица составленная из алгебраических дополнений поставленных в обратном порядке.

Цитата:

Про транспонированную типа до сих пор помню, что такое... Можно не определять...

По сути это и есть транспонирование (поменять местами столбцы со строками).

SpBTimes в сообщении #910314 писал(а):

Eiktyrnir
Если все элементы исходной матрицы равны определителю исходной матрицы, то все алгебраические дополнения - нули.
Или же чему они равны?

Погодите а причем тут это? Немогу пока понять намека... (извините)

-- Чт сен 25, 2014 22:29:54 --

SpBTimes в сообщении #910314 писал(а):

Eiktyrnir
Если все элементы исходной матрицы равны определителю исходной матрицы, то все алгебраические дополнения - нули.
Или же чему они равны?

Погоди а как это вообще может быть?

[Otta]

Давайте для определенности использовать одно слово. Все-таки союзная и присоединенная это одно и то же.
А намека пока никакого, вводит в ступор фраза:

Eiktyrnir в сообщении #910225 писал(а):

элементы которой по значениям совпадают по значениям с элементами определителя.

Кто на ком стоял? Какого определителя? Чьи элементы совпадают? Как Вы это видите? я лично вижу плохо. Нельзя ли пример, скажем для матрицы $2\times 2$ - или уточните формулировку, чтобы не была такой корявой.

[Eiktyrnir]

Otta в сообщении #912097 писал(а):

Давайте для определенности использовать одно слово. Все-таки союзная и присоединенная это одно и то же.
А намека пока никакого, вводит в ступор фраза:

Eiktyrnir в сообщении #910225 писал(а):

элементы которой по значениям совпадают по значениям с элементами определителя.

Кто на ком стоял? Какого определителя? Чьи элементы совпадают? Как Вы это видите? я лично вижу плохо. Нельзя ли пример, скажем для матрицы $2\times 2$ - или уточните формулировку, чтобы не была такой корявой.

Вы знаете меня эта фраза тоже очень смутила! Но я уже $100$-й раз перечитываю формулировку задачи и она упорна точно такая же, что я и написал - "либо доцент тупой, либо..." Послушайте да тут в формулировке заложена неопределенность задачи!
Я могу и скрин-шот приложить контрольной... это просто кошмар какой-то - сын пошел учиться и такая лабуда на 1-м курсе в самой формулировке - бредятина!

[Otta]

Ну не знаю. Приложите. Уберете потом быстро-быстро, а то заругаются .

(Оффтоп)

Крошка сын к отцу пришёл... ))

[Dan B-Yallay]

Eiktyrnir в сообщении #912102 писал(а):

Я могу и скрин-шот приложить контрольной...

А давайте.

[Eiktyrnir]

Dan B-Yallay в сообщении #912104 писал(а):

Eiktyrnir в сообщении #912102 писал(а):

Я могу и скрин-шот приложить контрольной...

А давайте.

Задание № 5

[ewert]

(Оффтоп)

Фраза "вычислить определители всеми возможными способами" уже зачотна. После неё дальнейшее можно уже и не читать.

[nnosipov]

Прям анекдот. Бедные студенты ... Нельзя ли зав. кафедрой показать этот листок и попросить оценить качество сего методического продукта? Может, меры какие примет.

[SpBTimes]

ewert
))))

[Eiktyrnir]

nnosipov в сообщении #913037 писал(а):

Прям анекдот. Бедные студенты ... Нельзя ли зав. кафедрой показать этот листок и попросить оценить качество сего методического продукта? Может, меры какие примет.

Сын сказал что это доцент с кафедры... (будет очень странным если это и будет зав.кафедрой).