2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Интегрирования сферических функций
Сообщение20.09.2014, 21:36 
День добрый, возникла следующая надобность, есть выражение следующего типа:
$\sum\limits_{a,a',a''}\sum\limits_{b,b',b''}\iint\limits_{S}{Y_{a}^{b}(\varphi,\theta)Y_{a'}^{b'}(\varphi,\theta)Y_{a''}^{b''}(\varphi,\theta)Y_{l}^{m}(\varphi,\theta)\sin({\theta})d\varphi d\theta}$
Есть надежда, что не все слагаемые в данной сумме отличны нуля. Я слышал, что есть некая формула, позволяющая всё это свести к интегрированию двух сферических функций, вместо четырех. Иными, словами,я подозреваю, что можно разложить три сферические функции по одной, но как ума не приложу.

 
 
 
 Re: Интегрирования сферических функций
Сообщение22.09.2014, 21:45 
Ищите ключевое слово: "коэффициенты Клебша - Гордона", с их помощью произведение двух сферических функций разлагается в сумму сферических функций.

 
 
 
 Re: Интегрирования сферических функций
Сообщение22.09.2014, 21:51 

(Поправка.)

Гордана (Gordan).

 
 
 
 Re: Интегрирования сферических функций
Сообщение22.09.2014, 22:01 
Ищите ключевое слово: "коэффициенты Клебша - Гордана", с их помощью произведение двух сферических функций разлагается в сумму сферических функций.
arseniiv, спасибо, исправил.

 
 
 
 Re: Интегрирования сферических функций
Сообщение25.09.2014, 21:03 
mihiv в сообщении #910690 писал(а):
Ищите ключевое слово: "коэффициенты Клебша - Гордона", с их помощью произведение двух сферических функций разлагается в сумму сферических функций.


Cпасибо, очень помогло, есть что нибудь аналогичное для интеграла от 4 функций бесселя 1 рода?

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group