Сингулярное разложение матриц

[Boffin]

Имеется ли связь между спектральным и сингулярным разложением матриц? Можно ли считать сингулярное разложение обобщением спектрального на матрицы произвольного вида, а не только квадратные диагонализируемые?

[Евгений Машеров]

Ну, для матриц Грама они совпадают (и вообще для симметрических с неотрицательными с.з.). А есть ли смысл рассматривать, как обобщение - не уверен.
Ну и вычисление сингулярного разложения X через спектральные для $X^TX$ и $XX^T$ тоже намекает.

[Boffin]

Евгений Машеров в сообщении #909848 писал(а):

Ну, для матриц Грама они совпадают (и вообще для симметрических с неотрицательными с.з.). А есть ли смысл рассматривать, как обобщение - не уверен.
Ну и вычисление сингулярного разложения X через спектральные для $X^TX$ и $XX^T$ тоже намекает.

Помните знаменитую книгу Р. Беллмана "Введение в теорию матриц"? Там сперва рассматривается спектральное разложение симметрических матриц, а затем идет обобщение на матрицы произвольного вида.

[Евгений Машеров]

Назвать не возбраняется, как говаривал Хлестаков Добчинскому - "Пусть называется!"
Но что полезного можно получить, объявив одно обобщением другого?

[Boffin]

Евгений Машеров в сообщении #910438 писал(а):

Назвать не возбраняется, как говаривал Хлестаков Добчинскому - "Пусть называется!"
Но что полезного можно получить, объявив одно обобщением другого?

Систематизация изложения теории матриц. Когда теория хорошо систематизирована, то она легко воспринимается и быстро запоминается.

[Евгений Машеров]

Мне кажется, это скорее породит путаницу в понятиях. Хотя, если построите учебный курс с проведением такой идеи - было бы любопытно взглянуть.