Помогите, пожалуйста, разобраться с таким типом задач:
Батарею заменяют, если она прослужила

дней или вышла из строя (в зависимости от того, что произойдет раньше). Продолжительности службы новых батарей - независимые, одинаково распределенные случайные величины с функцией распределения

. Пусть

- периоды между последовательными заменами батарей по случаю выхода из строя.
1) Найти

.
2) Записать формулу средней стоимости замены батареи, если замена по сроку стоит

руб., а замена по случаю выхода из строя стоит

руб.
3) Найти

, при котором средняя стоимость замены батареи минимальна, если

и продолжительности службы новых батарей распределены равномерно на

.
Как ответить на первый вопрос - не знаю. Соображения по поводу второго и третьего такие.
Продолжительность одного цикла (от смены до смены) будет

, если продолжительность "жизни" батареи

, и

, если продолжительность "жизни" батареи

. Тогда мат. ожидание продолжительности цикла есть

.
Аналогично, мат. ожидание стоимости обслуживания (замены) есть

.
Средняя стоимость находится путем деления средней стоимости на среднюю продолжительность.
Если это так, то это будет ответом на вопрос (2). Вопрос (3) тогда понятен (у меня получилось, что производная равна

и точка минимума на заданном интервале

).