Не знаю, насколько правильно, но я понимаю доказательство так. Пусть есть система

над кольцом

Фиксируем произвольную точку

Каждой такой точке можно поставить в соответствие гомоморфизм
![$\varphi_t:K[T]\rightarrow L,\;f\mapsto f(t),$ $\varphi_t:K[T]\rightarrow L,\;f\mapsto f(t),$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/d/4/bd4985cd3f28dd88bf627d788c2f9cb382.png)
причем

Значит, отображение

можно представить как композицию гомоморфизмов
![$K[T]\rightarrow A$ $K[T]\rightarrow A$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/b/6/0b6a60e9f1219e08bd797a29f62d12bd82.png)
и

Последний гомоморфизм определяется однозначно.
Наоборот, пусть дан гомоморфизм

-алгебр

Значит есть и цепочка гомоморфизмов
![$K[T]\rightarrow A\rightarrow L.$ $K[T]\rightarrow A\rightarrow L.$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/7/f/17fbe8ebc6f01681254888b1a3785e5282.png)
Предположим, что элементы

- это образы многочленов

относительно данного "сквозного" гомоморфизма. А вот почему

не совсем понятно.