квантовый гармонический осциллятор - решение дифф.ур-я

[M-O-/\-4-Y-N-b-9l]

Не совсем понятен один момент в решении задачи о квантовом линейном гармоническом осцилляторе

Там возникает такой диффур:

$$u'' - 2 \xi u' + ( \lambda - 1) u = 0 .$$

Его решение мы ищем в виде ряда $\sum\limits_{k=0}^{\infty} b_k \xi^k$. Для коэффициентов $b_k$ находим рекуррентное соотношение $b_{k+2}= \{ _{\text{некий коэф-т, включающий}} \lambda \} \cdot b_k$.
То есть таких соотношений вообще-то мы получаем два: на чётные коэффициенты и на нечётные. Чтобы всё согласовалось с физическим смыслом, надо, чтобы, начиная с некоторого $k$ все $b_k$ были равны нулю.
Ограничение на $\lambda$ получаем только из одного из рекуррентных соотношений. Тогда получается, что $b_{k}$, $b_{k+2}$, $b_{k+4}$ и т. д. действительно $=0$.
Но как быть с $b_{k+1}$, $b_{k+3}$, $b_{k+5}$... ? Они что, тоже зануляются при заданном лямбда?
Мне это кажется неочевидным.
Помогите понять.

Заранее спасибо.

[Red_Herring]

M-O-/\-4-Y-N-b-9l в сообщении #907765 писал(а):

Они что, тоже зануляются при заданном лямбда?

При $\lambda=n+1/2$ зануляются все коэффициенты с $k\ne n \pmod 2$ и все коэффициенты с $k>n$.
При остальных $\lambda$ зануляются все коэффициенты (т.е. с.ф. нет).