продолжаемость решений ДУ

[Oleg Zubelevich]

Доказать, что любое решение системы

$$\dot x_1=(x_1^2-e^{2t}+\cos t)x_2,\quad \dot x_2=(-x_2^2+e^{2t}+\cos(3t))x_1$$

с начальными условиями $|x_1(0)|\le 1,\quad |x_2(0)|\le 1$ определено при $t\in[0,\infty)$