Снова числа на доске

[Ktina]

На доске выписано $n$ натуральных чисел.
Известно, что среди этих чисел нельзя найти такие три числа $a, b$ и $c$, для которых выполняется

$$2015|a(b-c)$$

При каком наибольшем $n$ ,это возможно?

[kknop]

(Доказывать не буду, ибо некогда. Просто версия - проверка чутья.)
4*403 ?

[Shadow]

Все остатки от 1 до 2014 (по модулу 2015), взаимнопростые с 2015, тоесть $n=1440$
Если хотя бы одно число делится на 5, то оно будет $a$, a среди любых 404 других надутся 2 одинаковые по модулю 403. Тоесть, таких чисел будет не больше 405 (на самом деле меньше).
Тем более, если хотя бы одно число делится на 13 или 31.

[fiviol]

Нет такого наибольшего. Достаточно, чтобы все числа на доске были равны.

[Shadow]

fiviol в сообщении #907611 писал(а):

Нет такого наибольшего. Достаточно, чтобы все числа на доске были равны.

И тогда $b-c$ никак на 2015 не делится?

[fiviol]

Спутал символы "делится" и "делит".

[Ktina]

Shadow в сообщении #907592 писал(а):

Все остатки от 1 до 2014 (по модулу 2015), взаимнопростые с 2015, тоесть $n=1440$
Если хотя бы одно число делится на 5, то оно будет $a$, a среди любых 404 других надутся 2 одинаковые по модулю 403. Тоесть, таких чисел будет не больше 405 (на самом деле меньше).
Тем более, если хотя бы одно число делится на 13 или 31.

Спасибо!