2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 теорема Жуковского для I-го квадранта
Сообщение12.09.2014, 20:10 


25/08/14
49
В знаменитой теореме (/1/, Приложение I. Гидромеханический смысл аналитической функции.Подъемная сила крыла аэроплана., стр. 287)
Цитата:
"Подъемная сила крыла ортогональна к скорости потока в бесконечно удаленной точке и по величине равна произведению этой скорости на циркуляцию скорости и на плотность жидкости (газа)"
подразумевается краевое (граничное) условие на минус-бесконечности. О краевом (граничном) условии на задней кромке профиля не упоминается ввиду его тривиальности. Область существования вектора подъемной силы в этих условиях - II-й квадрант комплексной плоскости, что исключает из рассмотрения вопросы о сопротивлении профиля.
Автор попытался объединить: a)краевое(граничное) условие на плюс-бесконечности, исходя из предельного вида формы спутной струи(ламинарного следа за крылом), и
в) нетривиальное граничное условие для вертикальной компоненты скорости на задней кромке профиля крыла(конечный разрыв) .
В результате шага а)после некоторых процедур получаем вывод: нижний берег (луч) ламинарного следа за телом перпендикулярен новому положению полной аэродинамической силы в I-м квадранте комплексной плоскости, (верхний берег совпадает с положительной горизонтальной осью ).
В результате шага в) после некоторых процедур получаем вывод: полная аэродинамическая сила, как векторная сумма подъемной силы и "сопротивления формы" является результатом применения преобразования гомотетии к исходной конфигурации сил, фигурирующих в выше цитированной теореме . Указанные шаги ( а) и в) ) не вытекают один из другого, и порядок их изложения в дальнейшем несущественен.
Процедуры изложены в Приложении под общим наименованием "Математическое объединение постулатов удобообтекаемых тел в свете теории исчезающей вязкости (при ламинарной форме течения)".

Приложение .Математическое объединение постулатов удобообтекаемых тел в свете теории исчезающей вязкости (при ламинарной форме течения).

Как известно, основным результатом теории исчезающей вязкости (Oseen C.W., Hydrodynamik, Leipzig,1927), см.(/2/, стр.638), является установление факта разрыва граничных условий при формальном переходе от вязкого течения к невязкому. Автор настоящей заметки выполнил вариацию комплексной записи теоремы (ф-ла 7.6, р.287, /1/) с помощью виртуальной нисходящей скорости на задней кромке профиля , абсолютная величина которой обозначается $ \upsilon$ , при условии, что конфигурация системы векторов сил останется неизменной ( т.е. применил преобразование гомотетии).
Величина продольной силы получат виртуальное приращение , равное $$  $2\pi$  \rho d v (U\sin\theta - V \cos\theta)$$, в дальнейшем обозначаемое $DV$. В силу выбранной гомотетии, относительное виртуальное приращение сил получат приращение$$  sec\varphi -1$$,(силы $X$ и $Y$, их приращения $DX$ и $DY$ соответственно). Введем оператор $\alpha$ такой, что $(1-\alpha) $ принимает значения $$ \cos\varphi$$ Раскладывая выражение $(v /A)$ в степенной ряд по $\alpha$ и ограничиваясь первым членом разложения, получим для $(v /A)$ выражение $$\sqrt2 \alpha\sqrt\alpha$$
В силу экспериментальных фактов ( /3/, стр.38, рис. 25) при слишком малых значениях $\alpha$ аэродинамические профили имеют аномальную зону обтекания с турбулизацией или отрывом потока с нижней поверхности профиля. Эта область исключается из рассмотрения постановкой неравенства$$$\varphi>\theta$$
Дорабатывая задачу 1 "Определить движение жидкости в ламинарном следе" в постановке ( /4/,стр.95) можно получить форму спутной струи, предельный вид которой для невязкой жидкости имеет вид лучей с наклонами:
${(|DV| -\alpha |X| sec(\varphi))/2(Y+DY) $\mp$[(|DV| -\alpha |X| sec(\varphi))/2(Y+DY)]}$ или
$-F_x/2 F_y$\mp$F_x/2F_y$ в обозначениях цитируемого источника /4/, откуда следует основной вывод в).
Рассмотренный подход, с точки зрения автора, разрешает "псевдопарадокс силы сопротивления" (/4/, стр.51) в идеальной жидкости, если использовать гипотезу "ad hoc" следующего содержания: в идеальной жидкости частное решение с неоднородными граничными условиями допускает "дефляцию" вихря посредством солитона (стоячей волны), транспортирующего частицу энергии на бесконечное расстояние, где эта энергия может замыкаться обратно на присоединенный вихрь через бесконечную поперечную ось ($Z$), поскольку рассматривается двумерное течение.
Указатель цитированной литературы:
/2/ Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе Теоретическая гидромеханика, под ред. И.А.Кибеля, Часть II, ГИФМЛ, М., 1963,
/1/ А.И. Маркушевич, Л.А. Маркушевич Введение в теорию аналитических функций, М., "Просвещение", 1977,
/3/ А.А. Болонкин Теория полета летающих моделей, Изд. ДОСААФ, М., 1962,
/4/ Л.Д. Ландау, Е.М.Лифшиц Механика сплошных сред, ГИТТЛ, М., 1953.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение12.09.2014, 20:36 
Модератор
Аватара пользователя


20/03/14
10559
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Что сказать-то хотели?

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение03.11.2014, 08:49 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5729
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Дискуссионные темы (М)»
Возвращено

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group