Определение сопряженного оператора

[iwsyhgia]

Пусть $A\colon\mathbb E\mapsto\mathbb E$ — линейное преобразование (оператор) $n$-мерного евклидова пространства $\mathbb E$. Преобразование $A^*\colon \mathbb E\mapsto\mathbb E$ называется сопряженным преобразованию $A$, если для любых векторов $X$ и $Y$ из пространства $\mathbb E$ выполняется равенство

$ \langle A(x), y\rangle = \langle x, A^*(y)\rangle$

Какое словесное объяснение можно дать последнему равенству?

Lia: Название темы изменено на более удачное.
Просьба не разбивать формулы без необходимости. Исправлено.

[popolznev]

А что такое словесное объяснение равенства? Что именно надо объяснить?

[iwsyhgia]

Не понятно последнее равенство(матические символы или операторы..)

[arseniiv]

$\langle a,b\rangle$ — скалярное произведение $a,b\in\mathbb E$.
$A(x)\in\mathbb E$ — применение оператора $A$ к $x\in\mathbb E$.

-- Пт сен 12, 2014 02:29:00 --

А, самое главное забыл.
$a = b$ — совпадение $a$ и $b$.

[Evgenjy]

iwsyhgia в сообщении #906818 писал(а):

$ \langle A(x), y\rangle = \langle x, A^*(y)\rangle$

Какое словесное объяснение можно дать последнему равенству?

Например:
Операторы $ A и A^* сопряжены, если билинейные формы $ \langle A(x), y\rangle$ и $ \langle x, A^*(y)\rangle$ совпадают.

[ewert]

iwsyhgia в сообщении #906818 писал(а):

$ \langle A(x), y\rangle = \langle x, A^*(y)\rangle$

Какое словесное объяснение можно дать последнему равенству?

"Сопряжённый оператор -- это то, что получается после перебрасывания исходного оператора на другой сомножитель в скалярном произведении".

(Естественно, прежде чем это определение давать, надо доказать его корректность, т.е. что такой оператор существует и единственен.)