Вопрос по книге Трубецкова "Линейные колебания и волны"

[Ho-DH]

Здравствуйте, прошу помочь разобраться в непонятном фрагменте книги Трубецкова и Рожнева "Линейные колебания и волны". Неясно, как авторы получают из соотношений (1.30) уравнение (1.32).



Я полагаю, что можно считать $v_x=\dot{x}, v_y=\dot{y}$
Если раскрыть (1.32), то должно получиться что-то в духе $\ddot{x}+i\ddot{y}+i\omega_c\dot{x}-\omega_c\dot{y}=0$. Но если проделать с (1.30) предписанные преобразования, то мнимая единица никак не может возникнуть при $\dot{x}$.
Замечу, что в (1.30) предположительно опечатка: вероятно, минус должен стоять во втором равенстве, а в первом его быть не должно. Однако это мало что меняет.

Заранее спасибо всем, кто ответит.

[DimaM]

Ho-DH в сообщении #906393 писал(а):

Замечу, что в (1.30) предположительно опечатка: вероятно, минус должен стоять во втором равенстве, а в первом его быть не должно.

Там действительно опечатка, но другая (другие). Должно быть
$\dot{v}_x=-\omega_c v_y,\; \dot{v}_y=-\omega_c v_x.$
При этом в (1.32) все нормально.

[Red_Herring]

DimaM в сообщении #906413 писал(а):

$\dot{v}_x=-\omega_c v_y,\; \dot{v}_y=-\omega_c v_x.$

Один минус лишний

[Ho-DH]

Спасибо за внимание к моему вопросу. Бог с минусами, я не могу понять, как, умножая второе уравнение в (1.30) на i и складывая с первым, мы получаем (1.32)? Ведь у нас мнимая единица должна быть при $\dot{y}$, а в (1.32) она получается при $\dot{x}$. Как такое возможно?

[Red_Herring]

Ho-DH в сообщении #906534 писал(а):

Бог с минусами

Если будут 2 одинаковых знака, то никаких колебаний не будет.

[Nemiroff]

Ho-DH в сообщении #906393 писал(а):

Замечу, что в (1.30) предположительно опечатка

Там в индексах опечатка — это же колебания, скорость пропорциональна "чужой" координате, а не "своей". Раскройте самостоятельно (1.29)

[DimaM]

Red_Herring в сообщении #906465 писал(а):

Один минус лишний

Точно, опечатался теперь уже я. Спасибо.

Ho-DH в сообщении #906534 писал(а):

Спасибо за внимание к моему вопросу. Бог с минусами, я не могу понять, как, умножая второе уравнение в (1.30) на i и складывая с первым, мы получаем (1.32)? Ведь у нас мнимая единица должна быть при $\dot{y}$, а в (1.32) она получается при $\dot{x}$. Как такое возможно?

Ну я ж написал, и Nemiroff указал - опечатки в индексах.

[Ho-DH]

Большое спасибо, теперь все ясно. Я был преступно невнимателен, прошу меня извинить.