Комбинаторика. Слова длиною в n.

[Charlz_Klug]

Задача: Сколько слов длины n из цифр 0 и 1 содержат чётное число нулей? Что-то моё решение не совпадает с ответом в книге. Если я правильно понимаю, то если взять n=1, то получаются следующие комбинации:
0
1
Ответ: 0 слов.

Если взять n=2 то получаются такие комбинации:
00 - чётное число нулей
01
10
11
Ответ: 1 слово.

Если взять n=3 то комбинации следующие:
000
001 - чётное число нулей
010 - чётное число нулей
011
100 - чётное число нулей
101
110
111
Ответ: 3 слова.

Я всё правильно понял? А вот в учебнике ответ выглядит так: $2^{n-1}$. То есть для n=1 ответ:$2^{1-1}=2^0=1$, не понимаю. Для n=3 результат такой:$2^{3-1}=2^2=4$. Ваши мнения?

-- 10.09.2014, 09:52 --

Предполагаю что ответ должен быть $2^{n-1}-1$.

[Foxer]

Когда все единицы, то тоже четное число нулей --- $0$.

[Charlz_Klug]

Foxer в сообщении #906117 писал(а):

Когда все единицы, то тоже четное число нулей --- $0$.

Если я всё понял, то для n=3 получается так:
000
001 - чётное число нулей
010 - чётное число нулей
011
100 - чётное число нулей
101
110
111 - 0 нулей, то есть, чётное число нулей.
Ответ: 4 слова?

[ewert]

Так Вам придётся перебрать все возможные натуральные числа, а их довольно много.

Попытайтесь придумать какое-нибудь взаимно однозначное соответствие между кодами с чётным количеством нулей и кодами с нечётным.

[Lia]

Charlz_Klug
Устное замечание за неоформление формул.

Ответ на свой вопрос Вы можете прочитать в ЛС, просьба все уточняющие вопросы задавать там же.

[upgrade]

всего комбинаций $2^n$, где $n$ - разряды с двумя состояниями (потому и $2$ в степени $n$
количество "разрядов" для парных нулей (00 ... 0000...01....10....0000...)
$n/2$ - для четного числа n
для этих разрядов может быть 4 состояния
00,01,10,11
таким образом, всего состояний (и с нулями и с единицами) $4^{\frac{n}{2}}$
чтобы найти комбинации с единицами надо вычесть из этого общего количества число комбинаций с единицами
$4^{\frac{n}{2}}-$3^{\frac{n}{2}}$

[ИСН]

[Charlz_Klug]

Foxer в сообщении #906117 писал(а):

Когда все единицы, то тоже четное число нулей --- $0$.

Спасибо! Разобрался.