Дифракция электронов, задача, почему сильно большой ответ

[GlazkovD]

Решал тут задачку на дифракцию электронов.
Ответ немного космический получается.
Проверьте пожалуйста ход решения.

Из рентгеновской трубки поток моноэнергетических электронов направлен на диафрагму с прямоугольной щелью b=0,9Нм. Найти ускоряющее напряжение трубки,если известно, что на экране, отстоящем от щели на расстоянии L=0,5м образуется центральный максимум шириной x=15мкм



МОЕ РЕШЕНИЕ

Значения угла $\phi удволетворяющие краям центрального максимума
$b \sin{\phi} = +- $$\lambda$



$\sin{\phi}$ = $\frac {0.5x} {\sqrt{L^ 2 + (0.5x) ^2}}$
А это приблизительно $\frac {0.5x} {L}$

Из $b \sin{\phi}$ видно что Лямда(длина волны)
есть $\frac {b x} {2 L}}$

Далее это дело я приравниваю с помощью связи Кинетической энергии T
и длинной волны дебройля

$\frac {b x} {2 L}}$ $=$ $\frac {2 \pi h c} {\sqrt{T(T+2E0)}}$
Сдесь под h я понимаю постоянную планка деленую на 2 ПИ
(Не знаю как ее с черточкой набрать)

$\sqrt{T(T+2E0)}}$=1.47*$10 ^{-11}$ E0 сдесь это $E0=m c ^2$ энергия покоя электрона. m-масса покоя электрона.

Дальше решал квадратное уравнение относительно T.
Получил $T=1.47 * 10 ^{-11}$
а затем прировнял это T как T=eU.
Выразил U и охренел. U=91875000В. Не много ли ?
Может подскажет кто, где ошибка ?

[GlazkovD]

Вот второй более простой метод решения.
По сути дела задача на дифракцию фраунгофера от щели.

Проверьте пожалуйста, не где ли не нарушена логика(точнее физика) ?
Значения угла $\phi$ удволетворяющие краям центрального максимума
$b \sin{\phi} = +- $$\lambda$
(Из темы Дифракция Фраунгофера от щели)


Видно из теоремы пифагора что
$\sin{\phi}$ = $\frac {0.5x} {\sqrt{L^ 2 + (0.5x) ^2}}$
А это приблизительно $\frac {0.5x} {L}$

Из $b \sin{\phi}$ видно что Лямда(длина волны)
есть $\frac {b x} {2 L}}$

Численное значение $\lambda =1.35 *10 ^{-14} $
Чего то сильно короткая волна


Ну а далее известно что энергия волны это $E=h \nu $
$E = q U =h \nu $
Откуда U==92083333 В.

Проверьте, есть ли где нарушения ???

[photon]

да нормальные у Вас значения длины волны и энергии - бывает и хуже.


И пару советов по тегу math:

$\pm\hbar$

$\pm\hbar$

[GlazkovD]

Photon- большое спасибо что проанализировали задачу. И насчет постоянной планка деленной на $ 2 \pi $
тоже. Как раз не знал как ее набрать по этому и оговаривал какая h. (Извините за оффтоп)