Преобразование Лапласа

[alves]

Есть следующее уравнение, $H$ и $P$ - функции, $E$ и $ t$ - переменные:
$k(E)=\int_{0}^{1} dt t^{-1-m} [H(E)-H(E \cdot (1-t))P((1-t)^{1/2})-H(tE)P(t^{1/2})] $
нужно воспользоваться заменой $u= \ln E$, $ v =\ln T$ и сделать преобразование Лапласа по переменной $u$.
должен получиться ответ
$H(s)=\frac {k(s)} {-m^{-1}-g(s)-f(s)}$, где
$H(s)=\int_{0}^{\infty} e^{-su}H(u)du$ - преобразование Лапласа от $H(u)$,
$g(s)$ и $f(s)$ - преобразования от
$g(u)=(1-e^{-u})^{-1-m}e^{-u}P(e^{-u})$
$f(u)=e^{u}P(e^{-u/2})$

С первым членом вроде должно быть так:
$\int_{0}^{1} dt t^{-1-m} H(E)$
$v=\ln t, u=\ln E, t = e^v, E=e^u, dt=e^vdv $
получаем
$\int_{-\infty}^{0} dv e^{-vm} H(u)=\frac {-1} {m} H(u), m<0, L[-H(u)/m]=-H(s)/m$
Со вторым членом, я уже не знаю, что делать
-\int_{0}^{1} dt t^{-1-m} H(E \cdot (1-t)P((1-t)^{1/2})
Вроде бы хорошо смотрится замена $t=1-t$, тогда
-\int_{1}^{0} dt t^{-1-m} H(Et)P(t^{1/2})
и через $v$ и $u$:
-\int_{0}^{-\infty} dv (-1-e^v)^{-1-m} H(u+v)P(e^{v/2})
ну и можно написать само преобразование
-\int_{0}^{\infty}e^{-su}du\int_{0}^{-\infty} dv (-1-e^v)^{-1-m} H(u+v)P(e^{v/2})
что делать дальше не знаю, даже порядок интегрирования не поменять.