Уравнение с двумя переменными

[tantos]

Вот текст задачи: Тема сделал несколько мелких покупок в супермаркете, имея при себе 100 рублей. Давая сдачу с этой суммы, кассир ошиблась, перепутав местами цифры, и выплатила рублями то, что должна была вернуть копейками, и наоборот. Купив затем в аптеке набор пипеток за 1 руб. 40 коп., Тема обнаружил ошибку кассира и, пересчитав деньги, нашел, что оставшаяся у него сумма втрое превышает ту, которую ему должны были вернуть в супермаркете. Какова стоимость всех покупок Темы?
Я посмторел решение этой задачи, но еще больше запутался. Дальше привожу решение
из условия следует уравнение 100y+x-140=3(100x+y) После этого я попробовал посмотреть решение, но еще больше запутался. Дальше привожу решение
Поскольку 43\le3y+40\le337, сравнивая количество сотен и единиц в обеих частях уравнения, приходим к четырем возможным случаям.

$$ \begin{cases} &\text{$x=3y+40$;}\\ &\text{$y=3x+1$;}\\ \end{cases} $$

$$ \begin{cases} &\text{$100+x=3y+40$;}\\ &\text{$y-1=3x+1$;}\\ \end{cases} $$

$$ \begin{cases} &\text{$200+x=3y+40$;}\\ &\text{$y-2=3x+1$;}\\ \end{cases} $$

$$ \begin{cases} &\text{$300+x=3y+40$;}\\ &\text{$y-3=3x+1$;}\\ \end{cases} $$

Мне не понятно решение сразу после того как составили уравнение. Зачем было искать границы 3y+40 и что значит "сравнить количество сотен и единиц"?

[gris]

что-то молчат спецы по диофантовым уравнениям.
попробую я.
Перепишем уравнение так, чтобы не было минусов.
$100y+x=300x+100+40+3y$
Справа и слева целые числа. Число сотен слева — $y$, число единиц, а на самом деле не единиц, а единиц и десятков, слева — $x$.
Справа должно быть то же самое. Сколько справа сотен? $3x+1$. Да ещё могут прибавиться сотни от выражения $3y+40$. Правда, в приведённом решении зачем-то переносили налево дополнение к сотням и уменьшение единиц. От этого оно и стало непонятным.
Вот для чего мы его анализируем выражение $3y+40$. Тут целочисленность играет роль. Наверное, можно и попроще решить или изложить решение покорректнее.

Никак не могу успокоится Некорректность ещё вот в чём. Когда можно было купить что-то за рупьсорок, супермаркетов ещё не было. Мне кажется, в этом основная суть задачи.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

tantos
Отредактируйте пост. Каждая формула в строке должна быть набрана в формате

[math]$...$[/math]

Наличие долларов обязательно.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.