Сочетание или размещение.

[PeanoJr]

Цитата:

В урне имеются имеются четыре шара различного цвета. Наудачу из урны извлекают шар и после определения его цвета возвращают обратно. Найти вероятность того, что среди восьми выбранных шаров будут только шары одного цвета?

Число элементарных исходов я считал, как число сочетаний с возвращением. $C^{8}_{4+8-1}$.
В авторском решении используется формула размещений с возвращением. Не могу, понять почему. В данном случае нас ведь не интересует порядок. В чем я заблуждаюсь?

[bot]

Странная формулировка - среди восьми шаров 4-х цветов обязательно найдутся одноцветные.
Хотя нет - при чтении пропустил слово только, стало быть интерпретация другая: все 8 шаров должны быть одного цвета. Ну дык нафига считать размещения или сочетания с повторениями или без? Цвет первого шара безразличен. А вот все последующие 7 должны быть какого цвета?

[TOTAL]

PeanoJr в сообщении #903291 писал(а):

В авторском решении используется формула размещений с возвращением. Не могу, понять почему. В данном случае нас ведь не интересует порядок. В чем я заблуждаюсь?

Заблуждаетесь в том, что пытаетесь пристегнуть формулу к задаче. Забудьте про формулы и найдите вероятность того, что при втором вытягивании цвет у шара будет такой же, как при первом.

[PeanoJr]

TOTAL в сообщении #903294 писал(а):

Странная формулировка - среди восьми шаров 4-х цветов обязательно найдутся одноцветные.
Хотя нет - при чтении пропустил слово только, стало быть интерпретация другая: все 8 шаров должны быть одного цвета. Ну дык нафига считать размещения или сочетания с повторениями или без? Цвет первого шара безразличен. А вот все последующие 7 должны быть какого цвета?

TOTAL в сообщении #903294 писал(а):

Заблуждаетесь в том, что пытаетесь пристегнуть формулу к задаче. Забудьте про формулы и найдите вероятность того, что при втором вытягивании цвет у шара будет такой же, как при первом.

Если $A$ - нужное событие, то $P(A)=1\cdot{\frac{1}{4^7}={\frac{1}{4^7}$.
Я не пытался подогнать формулу к задаче. Обратил внимание на решение, приведенное в учебнике. Там автор использует формулу размещений с возвращением. По этой формуле тоже получается ${\frac{1}{4^7}$, но непонятно мне, почему именно формула размещений. Какое значение здесь играет порядок вытянутых шаров?

[TOTAL]

PeanoJr в сообщении #903299 писал(а):

Какое значение здесь играет порядок вытянутых шаров?

Какой порядок? В мешке они лежат как попало. Вытягиваю я их как хочу.

[PeanoJr]

TOTAL в сообщении #903305 писал(а):

PeanoJr в сообщении #903299 писал(а):

Какое значение здесь играет порядок вытянутых шаров?

Какой порядок? В мешке они лежат как попало. Вытягиваю я их как хочу.

Вот и я о том же. Причем тут тогда авторская формула с размещениями?

[Henrylee]

Если Вы достаете один красный, а потом 7 раз синий - это один элементарный исход опыта.
Если сначала 7 синих, а потом один красный - это тоже один элементарный исход и т.д. Таких 8 исходов. Если не считать порядок, то эти 8 исходов склеются в один, а это неправильно, т.к. 8 красных это тоже один исход, и его вероятность такая же, как у каждого из вышеуказанных восьми..

-- Ср сен 03, 2014 14:48:52 --

Другими словами в модели неупорядоченных выборок элементарные исходы перестанут быть равновероятными

[ewert]

PeanoJr в сообщении #903291 писал(а):

Сочетание или размещение

Ни то, ни другое. Слово "возвращают" означает, что это просто схема Бернулли. Поэтому да, естественно, степень; только не $1\cdot\frac1{4^7}$, а $4\cdot\frac1{4^8}$.