Взвешенная оценка Каплана-Мейера

[vlad_light]

Пусть даны две выборки:

$$(T_1,\ldots ,T_n)\sim F,$$

$$(C_1,\ldots ,C_n)\sim G.$$

Наблюдаются величины:

$$(\tilde T_1,\ldots ,\tilde T_n), \tilde T_i = \min (T_i, C_i)$$

$$(\Delta _1, \ldots ,\Delta _n) = 1(T_i \leq C_i)$$

Если $\hat F(t) = \frac 1n \sum _i 1(T_i < t)$, то в качестве оценки $F$ по выборке $((\tilde T_i,\Delta _i))_{i=1}^n$ можно взять оценку Каплана-Мейера:

$$1 - \hat F(t) = \prod _j(1 - \frac {\sum _i 1(\tilde T_i \in \tau _j, \Delta _i = 1)}{\sum _i 1(\tilde T_i \geq t)}),$$

где $\tau _j$ -- некоторое разбиение отрезка $[0, \tau ], 0 < \tau < \infty$, на котором производятся наблюдения.
Вопрос: как построить оценку Каплана-Мейера в случае $\hat F(t) = \sum w_i 1(T_i < t)$, где все $w_i$ -- известные?
Идея была использовать что-то типа

$$\prod _j(1 - \frac {\sum _i 1(\tilde T_i \in \tau _j, \Delta _i = 1)}{\sum _i 1(\tilde T_i \geq t)})(1 - w_{(j)})$$

но в результате численной преверки выяснилось, что такая оценка не является состоятельной (код программы могу выложить, если нужно). Подскажите, пожалуйста, что и где почитать по данной штуке. Заранее благодарен!