Не увидев рассмотрения излагаемого ниже вопроса в литературе, предлагаю обсудить его на форуме.
В 1922г А.А.Фридманом разработана теоретическая модель нестационарной вселенной. Ее математическое описание дается в глобальной системе координат, в которой пространство представляется в виде 3d-сферы с изменяющимся радиусом кривизны. Из решения Фридмана следует, что скалярная кривизна пространства является функцией плотности распределения материи и относительной скорости расширения пространства, называемой постоянной Хаббла, и в общем случае может иметь как положительное, так и отрицательное значение.
Между тем реальные астрономические наблюдения производятся не в глобальной, а в локальной евклидовой геодезической системе пространственных координат, в которой мы регистрируем разлетающиеся галактики в статическом пространстве. Согласно ОТО в окрестности любой точки 4-пространства (точки наблюдения) и даже вдоль некоторой произвольной кривой всегда можно выбрать локально галилееву СО, в которой пространственные метрические коэффициенты с высокой точностью равны символам Кронекера со знаком минус

а временная компонента
В простейшем случае однородного пространства квадрат 4-интервала вдоль оси абсолютного времени может быть представлен в следующей канонической форме

Эдесь

Началу координат отвечают значения переменных

Величина

связана с радиусом вселенной, а величина

- со скоростью его изменения.
Определим связь скалярной кривизны 3-пространства

в локально геодезических координатах с плотностью распределения пылевидной материи. Далее латинскими буквами обозначены пространственные индексы, а греческими буквами как пространственные, так и временные индексы 4-пространсттва Минковского. Прежде всего заметим, что в рассматриваемом случае компоненты тензора кривизны Римана 3-пространства

и соответствующие коэффициенты тензора 4-пространства

совпадают, поскольку они выражаются через единые метрические коэффициенты:

Здесь учтено равенство нулю символов Кристоффеля

в геодезической системе координат. Также совпадают коэффициенты тензора Риччи 3-пространства

с соответствующими коэффициентами тензора Риччи

4-пространства, поскольку первые и вторые коэффициенты получаются сверткой одинаковых компонент единого тензора Римана.
Вычислим в той же СО компоненту

тензора кривизны Эйнштейна, фигурирующего в основном уравнении ОТО.

Здесь во второй строке общая свертка тензора Римана 4-пространства разделяется на свертки с пространственно-временными и чисто пространственными метрическими коэффициентами. В последней строке подставляются числовые значения метрических коэффициентов, производится сокращение коэффициентов

, и последняя свертка заменяется скалярной кривизной 3-пространства.
Учитывая основную формулу ОТО

получаем выражение, связывающее скалярную кривизну пространства с плотностью распределения пылевидной материи

где k - гравитационная постоянная и

- плотность распределения материи.
Полученный результат противоречит известному выражению Фридмана [Л-Л, Т.2, 2003, (114.13 - 114.16)], где радиус кривизны вселенной определяется как плотностью материи, так и скоростью расширения вселенной. Дело здесь в том, что система координат Фридмана, не является геодезической, о чем свидетельствует отличие от нуля во всем пространстве символов Кристоффеля (см. Л-Л, параграф 112). В фридмановой системе координат в случае изменения радиуса вселенной привносится дополнительная кривизна пространства, связанная с не оптимальным выбором системы пространственно-временных координат.
Поясним сказанное на наглядном примере расширяющейся двумерной сферической поверхности. Очевидно, ее скалярная кривизна в некоторый момент времени в произвольной точке определяется пространственными компонентами метрического тензора в геодезической системе координат (например, квазиевклидовых), и никак не связана со скоростью расширения рассматриваемой поверхности.
Таким образом, скалярная кривизна пространства вселенной, а вместе с тем и радиус кривизны, при выборе канонической системы отсчета, т.е. локально галилеевой системы координат, зависят лишь от плотности распределения материи, и не зависят от скорости разбегания галактик. При этом наблюдатель при любой плотности материи в своей окрестности всегда наблюдает положительную кривизну вселенной, что в общем случае не отвечает замкнутости вселенной при ее описании в глобальной системе координат.