Диаграмма Юнга

[druggist]

Диаграмма Юнга это наглядное представление конкретного разбиения натурального числа $N$ на слагаемые с помощью клеточек. Контур диаграммы, состоящий из вертикальных и горизонтальных участков, а также из изломов и ступенек при больших N можно апроксимировать гладкой кривой. Вопрос, какая кривая дает максимальное число ступенек(изломов) для фиксированного $N$ ? Вроде бы, напрашивается ответ - линейная функция, отсекающая по осям $x$ и $y$ отрезки, равные корню квадратному из $2N$. В этом случае имеем на каждом шаге ступеньку(излом) Так ли это на самом деле?